Qual é o melhor teste estatístico para uma série temporal?

16

Eu tenho uma série temporal simples com 5 a 10 pontos de dados por conjunto de dados em intervalos regulares. Gostaria de saber qual é a melhor maneira de determinar se dois conjuntos de dados são diferentes. Devo tentar testes t em cada ponto de dados, ou olhar para a área sob as curvas ou há algum tipo de modelo multivariado que funcionaria melhor?

time-series statistical-significance

— Dave
fonte

O que você quer dizer com "diferente"?

— Shane

O que você quer dizer com "5 a 10 pontos de dados por conjunto de dados "?

— S. Kolassa - Restabelece Monica

Eu acho que ele tem uma coleção de várias séries temporais, cada uma com 5 a 10 observações.

— Rob Hyndman

Eu ainda acho que esta pergunta é quase impossível de resposta sem compreender o que significa "diferentes" ...

— Shane

Meus aplausos para a pergunta mal formulada. Por diferente, quero dizer se, ao longo da série temporal (e não em pontos individuais), há uma diferença entre dois grupos de tratamento. Haveria variação entre sujeitos (que eu acho que precisaria ser contabilizada), bem como variação entre grupos (que é o que me interessa).

— Dave

11

Você precisará especificar com precisão o que você quer dizer com "diferente". Você também precisará especificar quais suposições você deseja fazer sobre a estrutura de correlação serial dentro de cada série temporal.

Com os testes t, você está comparando a média de cada grupo e assumindo que os grupos consistem em observações independentes com variações iguais (o último às vezes é relaxado). Ao testar séries temporais, a suposição de independência geralmente não é razoável, mas é necessário substituí-la por uma estrutura de correlação especificada - por exemplo, você pode assumir que a série cronológica segue os processos AR (1) com igual autocorrelação. Consequentemente, até comparar as médias de duas ou mais séries temporais é consideravelmente mais difícil do que com dados independentes.

Eu especificava cuidadosamente quais suposições eu estava disposto a fazer sobre cada série temporal e o que eu queria comparar e, em seguida, usava um bootstrap paramétrico (baseado no modelo assumido) para realizar o teste.

— Rob Hyndman
fonte

6

Talvez medidas repetidas anova seja o que você deseja. Ele permite comparar os assuntos (fatores inter-assuntos) e, ao mesmo tempo, tomar a estrutura correlacionada das "séries temporais" por assunto (fator intra-sujeito). É um método fácil, porém datado, e pode ser encontrado no contexto de "modelos lineares gerais"; ele precisa de alguns recursos adicionais (por exemplo, esfericidade). Outra maneira poderia ser modelos lineares mistos que permitam estruturas de correlações mais gerais (até AR (1) como sugerido por Rob) e dados desequilibrados.

— psj
fonte

2

Se você deseja assumir uma tendência linear simples, pode tirar a diferença de cada conjunto de dados nos vários momentos e testar se a inclinação da linha é zero.

-Ralph Winters