É possível usar o resultado na resposta do @ InfProbSciX para provar o resultado em geral. Reescreva como
Se , temos o caso de desigualdade de Jensen acima, pois sabemos que é normalizável. Da mesma forma, se , podemos escrever
com , novamente caindo no mesmo caso, pois sabemos que é normalizável. Agora pode-se usar indução (forte) para mostrar o caso em geral.L(θ∣x)απ(θ)
L(θ∣x)α−1L(θ∣x)π(θ).
1≤α≤2L(x|θ)π(θ)2≤α≤3L(x|θ)α−pL(x|θ)pπ(θ),
1≤p≤2L(x|θ)pπ(θ)
Comentários antigos
Não tenho certeza se isso é super útil, mas como não posso comentar, deixarei isso em uma resposta. Além da excelente observação de @ InfProbSciX sobre , se alguém fizer uma suposição adicional de que , é impossível ter um pseudo-posterior adequado anterior, mas inadequado. para . Por exemplo, se sabemos que o segundo momento ( ésimo) de existe, sabemos que está em ( ) e, portanto, o pseudo-posterior será apropriado para . Seção 1 nestas notasα≤1L(θ∣x)∈Lp1<α≤ppL(θ∣x)L2Lp0≤α≤2entra em um pouco mais detalhadamente, mas infelizmente não está claro quão ampla é a classe de, digamos, pdfs. Peço desculpas se estou falando fora de hora aqui, realmente queria deixar isso como um comentário.L10