Média harmônica com valor zero

Como a média harmônica lida com valores zero? qual seria o significado harmônico de {3, 4, 5, 0} desde ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— Dez Udezue
fonte

Bem, para seus dados, a média harmônica não está definida! Por que você deseja usar uma média harmônica? Você deve dar detalhes do que você quer fazer. A média harmônica é usada principalmente para situações em que zero observação é logicamente impossível, então o que está produzindo seus zeros? truncamento? zeros verdadeiros? A resposta vai depender!

— Kjetil b halvorsen

Eu tenho vários números e estou alimentando "características" sobre eles em um classificador de tipo de rede neural. O que eu fiz foi excluir valores zero.

— Dez Udezue 19/09/12

Respostas:

Assim como a média geométrica de qualquer coisa e é , geralmente é natural definir a média harmônica de qualquer coisa e como . $0$ $0$ $0$ $0$

Uma interpretação física da média harmônica é que, se você tiver resistores em paralelo, a resistência total é como se cada resistor tivesse a resistência média harmônica. Se um dos resistores não tiver resistência, não haverá resistência geral (um curto), e é o mesmo que se todos os resistores não tivessem resistência.

Se, por algum motivo, você estiver considerando as médias harmônicas dos números, de modo que algumas sejam negativas e outras positivas, talvez seja melhor dizer que uma média harmônica de consigo não está definida. No entanto, nas aplicações que conheço pela média harmônica, ela é usada em números não negativos. $0$

— Douglas Zare
fonte

A analogia do resistor é útil.

— Amrinder Arora 9/04/19

Se você estiver trabalhando em um idioma que suporte o Infinito corretamente nos cálculos, como R, poderá definir a média harmônica da seguinte forma:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Então, ele lidará corretamente com os zeros de maneira natural:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— Ken Williams
fonte

É uma questão de opinião, mas não acho que isso apóie o infinito "adequadamente".

— Neil G

O que há de errado com isso? É apenas usando 1/0==Inf, e 1/Inf==0, que é a aritmética padrão do IEEE.

— Ken Williams

A razão pela qual o IEEE permitiu isso foi que os cálculos regulares podem ser insuficientes e, dessa forma, pelo menos você recupera um sinal do seu cálculo. Eu acho que é melhor para os idiomas criar exceções na divisão por zero e permitir que o usuário as ignore explicitamente. Se o cálculo que levou ao seu x foi uma subtração (ab), por exemplo, seu resultado 1 / x é um absurdo.

— Neil G

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

O algoritmo DFLOW by EPA usa o seguinte quando há valores zero:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$

— wrktsj
fonte