A probabilidade conjunta de 2 eventos independentes não deve ser igual a zero?

Se a probabilidade conjunta é a interseção de 2 eventos, então a probabilidade conjunta de 2 eventos independentes não deve ser zero, pois eles não se cruzam? Estou confuso.

probability joint-distribution

— gaston
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A probabilidade de assistir em um determinado dia de TV é de 1/2. A probabilidade de chover em um determinado dia é 1/2. Estes são eventos independentes. Qual é a probabilidade de eu assistir TV em um dia chuvoso?

— usar o seguinte comando

@ user1936752 Estritamente falando, seu exemplo de eventos são não independente para a maioria das pessoas (por exemplo, eles podem estar mais dispostos a passar ao ar livre tempo quando não chove)

— Hagen von Eitzen

@HagenvonEitzen OK, bom ponto. Mude o dia chuvoso para comer chocolate .

— Rui Barradas

@ Gaston: Não confunda "independente" com "mutuamente exclusivo". Eventos independentes não têm relação entre si, enquanto eventos mutuamente exclusivos são inerentemente relacionados. Por exemplo, suponha que eu jogue duas moedas: se recebo cara no Coin 1 não é afetado pelo resultado do Coin 2, mas está inerentemente conectado ao fato de eu receber coroa no Coin 1! =)

— jdmc

Este vídeo aqui e este outro serão úteis para entender esses conceitos.

— Learn_and_Share

Respostas:

Existe uma diferença entre

eventos independentes: , ou seja, portanto, saber que um aconteceu nenhuma informação sobre se o outro aconteceu $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
eventos mutuamente disjuntos: , ou seja, portanto, saber um aconteceu significa que o outro não aconteceu $\mathbb P(A \cap B) = 0$ $\mathbb P(A \mid B)= 0$

Você pediu uma foto. Isso pode ajudar:

— Henry
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Existe uma razão para você escrever "quase" no segundo ponto? Essa é uma daquelas coisas "possíveis com probabilidade zero"? Eu pensaria que, por definição, é impossível (como a probabilidade de cara e de rabo), então por que escrever "quase certamente" ao invés de "certamente"? Suponho que essa seja a interpretação probabilística.

— Gerrit #

@ Barranka eu entendo isso, mas isso não parece com o que é desenhado na imagem à direita. A probabilidade conjunta de um número aleatório desenhado uniformemente em [0, 1] sendo menor que 0,4 e maior que 0,6 não é apenas zero, também é completamente impossível. Não é isso que a banda larga na figura certa ilustra? Ou estou interpretando mal a figura?

— Gerrit #

@ Barranka Eu poderia jogar a moeda tão rápido que escapa à força gravitacional da Terra. Eu arriscaria P (CABEÇAS) = 0,499 ..., P (TAILS) = 0,499 ..., 0 <P (TERRA LATERAL) <0,000000000001, e 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0,0000000000001. A rigor, se a probabilidade de um evento é zero, isso não pode acontecer.

— Emory

Não sou especialista, mas mesmo depois de seu último comentário Concordo com @gerrit: Cabeças e caudas são disjuntos. É possível obter Não cara e coroa , mas é impossível obter cara e coroa . Assim, saber que as cabeças aconteceram significa que as caudas não poderiam ter acontecido - não "quase" sobre isso. Eu posso estar errado em minha terminologia, mas se assim for, por favor explicar pacientemente enquanto eu não sou o único que falta isso

— Chris H

@Braanka Seu exemplo de moeda é péssimo, pois, presumivelmente, o desembarque de um lado tem uma probabilidade diferente de zero e, se você diz que tem uma probabilidade zero, bem, agora você está apenas implorando a pergunta.

— Acumulação

O que eu entendi da sua pergunta é que você pode ter confundido eventos independentes com eventos disjuntos.

eventos disjuntos: dois eventos são chamados disjuntos ou mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer os dois. Por exemplo, se jogarmos um dado, os resultados 1 e 2 são disjuntos, pois não podem ocorrer. Por outro lado, os resultados 1 e “rolando um número ímpar” não são disjuntos, pois ambos ocorrem se o resultado do teste for um 1. A interseção de tais eventos é sempre 0.

eventos independentes: dois eventos são independentes se conhecer o resultado de um não fornece informações úteis sobre o resultado do outro. Por exemplo, quando lançamos dois dados, o resultado de cada um é um evento independente - saber o resultado de um lançamento não ajuda a determinar o resultado do outro. Vamos desenvolver esse exemplo: lançamos dois dados, um vermelho e um azul. A probabilidade de obter 1 no vermelho é dada por P (vermelho = 1) = 1/6, e a probabilidade de obter 1 no branco é dada por P (branco = 1) = 1/6. É possível obter sua interseção (ou seja, ambas obtêm 1) simplesmente multiplicando-as, uma vez que são independentes. P (vermelho = 1) x P (branco = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. Em palavras simples, 1/6 do tempo em que o dado vermelho é 1 e 1/6 de Naqueles tempos, o dado branco é 1. Para ilustrar:

— Umair Rafique
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A confusão do OP está nas noções de eventos disjuntos e eventos independentes.

Uma descrição simples e intuitiva da independência é:

A e B são independentes se saber que A aconteceu não fornece informações sobre se B aconteceu ou não.

Ou em outras palavras,

A e B são independentes se saber que A aconteceu não altera a probabilidade de que B tenha acontecido.

Se A e B são disjuntos, saber que A aconteceu é um divisor de águas! Agora você estaria certo de que B não aconteceu! E assim eles não são independentes.

A única maneira de independência e "desarticulação" neste exemplo são as mesmas quando B é o conjunto vazio (que tem probabilidade 0). Nesse caso, um acontecimento não informa nada sobre B

Sem imagens, mas pelo menos alguma intuição

— tenho um
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