Distribuição gaussiana com momentos de ordem superior

Para a distribuição gaussiana com média e variância desconhecidas, as estatísticas suficientes na forma de família exponencial padrão são . I têm uma distribuição que tem $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$ , onde N é como um parâmetro de design. Existe uma distribuição conhecida correspondente para esse tipo de vetor estatístico suficiente? Eu preciso de amostras dessa distribuição, portanto é crucial para mim obter amostras exatas da distribuição. Muito obrigado.

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
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Você já tentou integrar para encontrar o normalizador de log?

— 31512 Neil G

Não está claro se você está falando sobre momentos ou estatísticas suficientes

— Henry

@NeilG, eu tenho um log-normalizador que é bastante complicado coisa, o que eu realmente me pergunto é se há ou não uma distribuição conhecida com tais estatísticas suficientes,

— YBE

@ Henry, estou falando de estatística suficiente, tentei fazer uma analogia com o caso gaussiano, em que estatística suficiente x corresponde à média ex x ^ 2 corresponde ao momento da variância / segunda ordem.

— YBE 29/09/12

@ MichaelChernick: Para uma estatística, medida de transportadora e suporte suficientes, é possível integrar o suporte para encontrar o normalizador de log. Se o normalizador de log for finito, acho que a família existe. Ele fez isso e está perguntando se essa família tem um nome.

— 31512 Neil G

Se você começar com uma estatística "suficiente" , poderá definir um número infinito de distribuições. Ou seja, para cada função mensurável contra uma medida arbitrária sobre seu espaço de amostragem, $T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$ é uma densidade de uma família exponencial e, para cadaamostra e iid dessa densidade, a estatística

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (x)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

é suficiente. Por exemplo, para qualquer função mensurável

, você pode definir uma densidade por

\sum_{Eu = 1 1}^{n} T (x_{Eu})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

que significa que

também é suficiente para esta distribuição.

h (x) \exp {- (x - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$

— Xi'an
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