Por que não usar a variável instrumental diretamente como covariável na regressão?

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Sei que essa é uma pergunta boba, pois conheço a teoria das variáveis instrumentais e a regressão em dois estágios. Ainda assim, nunca vi uma resposta clara para o seguinte:

suponha que você tenha endogeneidade devido à variável não observada correlacionada com um dos regressores iniciais. A maneira típica de corrigir isso é encontrar uma variável instrumental correlacionada ao efeito não observado e usar uma abordagem de regressão em dois estágios.

Agora, minha pergunta é: por que passar por esse problema - por que você não incluiu apenas a variável instrumental como um regressor padrão na estimativa inicial?

regression least-squares instrumental-variables

— Daniel
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O ponto de regressão variável instrumental é fornecer uma estimativa imparcial do efeito causal da exposição em resultado , quando há algum unmeasureable-variável não mensurável-possivelmente confundindo a relação entre e . Aqui está um DAG da circunstância mais simples sob a qual alguém usaria a estimativa de variáveis instrumentais ( , e podem ser conjuntos de variáveis): $X$ $O$ $U$ $X$ $O$ $X$ $U$ $Z$

DAG do relacionamento da variável instrumental: A variável instrumental Z causa X. A variável não medida U causa X e O. A variável medida X causa a variável O.

Se uma variável instrumental causa , não tem efeito em que não seja , não há causa anterior de e , e o efeito de em é homogêneo, com uma amostra grande o suficiente , onde pode fornecer uma estimativa imparcial do efeito causal de no . $Z$ $X$ $O$ $X$ $Z$ $O$ $X$ $O$ $E[O|\hat{X}]$ $\hat{X} = E[X|Z]$ $X$ $O$

Em resumo, você não se importa com o efeito de em (não há nenhum, exceto por ), e ; portanto, basta incluir em seu O modelo não fornecerá uma estimativa variável instrumental. $Z$ $O$ $X$ $E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$ $Z$

Comentário final: O "... na estimativa inicial?" o fechamento da sua pergunta me faz querer esclarecer: uma primeira estimativa (portanto faz parte dessa estimativa) e uma usa como preditor na segunda estimativa (sans ). $\hat{X}$ $Z$ $\hat{X}$ $Z$

— Alexis
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Você pode e as pessoas fazem. Como o @Alexis aponta, ele não fornece uma resposta completa.

Imagine que você está interessado no efeito de uma variável endógena em e é um instrumento para . Ao fazer IV em econometria: $X$ $Y$ $Z$ $X$

A regressão de em é chamada de regressão do primeiro estágio . $X$ $Z$
A regressão de em é chamada de regressão de forma reduzida . $Y$ $Z$

A forma de regressão reduzida no seu próprio não estimar o efeito de em . $X$ $Y$

— Matthew Gunn
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