Aproximação de segunda ordem da função de perda (Deep learning book, 7.33)

No livro de Goodfellow (2016) sobre aprendizado profundo, ele falou sobre a equivalência da parada antecipada à regularização de L2 ( https://www.deeplearningbook.org/contents/regularization.html página 247).

A aproximação quadrática da função de custo é dada por:$j$

$$\hat{J}(\theta)=J(w^*)+\frac{1}{2}(w-w^*)^TH(w-w^*)$$

onde é a matriz hessiana (Eq. 7.33). Isso está faltando no meio termo? A expansão de Taylor deve ser: $H$

$$f(w+\epsilon)=f(w)+f'(w)\cdot\epsilon+\frac{1}{2}f''(w)\cdot\epsilon^2$$

Eles falam sobre os pesos no ideal:

Podemos modelar a função de custo $J$ com uma aproximação quadrática na vizinhança do valor empiricamente ótimo dos pesos $w^∗$

Nesse ponto, a primeira derivada é zero - o termo do meio é deixado de fora.