Regressão Prova de que o ponto das médias (x, y) está na linha de regressão estimada

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Como você mostra que o ponto das médias (x, y) está na linha de regressão estimada?

distributions  regression  proof  self-study 
— Justin Meltzer
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O que você fez até agora?
Não sei por onde começar.
— 11133 Justin Meltzer #
Eu sei que a simples linha de regressão é y = B0 + B1x
— Justin Meltzer
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E eu acho que pela média xey é E (x) e E (y), embora não tenha certeza de como vincular isso à linha de regressão.
— Justin Meltzer
A linha de regressão é a linha que minimiza a soma dos erros ao quadrado. Sabendo disso, e um conhecimento básico de cálculo, encontre os valores de B0 e B1 que minimizam a soma dos erros ao quadrado. O restante requer um pouco de álgebra no ensino médio.
— Christopher Aden

Respostas:

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y¯=1/n∑yEu=1/n∑(y^Eu+ϵ^Eu)y^EuxEu

y^Euy^Eu=β^0 0+β^1xEu1+…+β^nxEun+ϵ^Euy¯=1/n∑β^0 0+β^1xEu1+…+β^nxEunϵ^Eu
y¯=β^0 0+β^1x¯1+…+β^nx¯n(x¯,y¯)

— psj
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