Maneiras de reduzir dados de alta dimensão para visualização

Estou trabalhando em uma simulação física 2D e coletando dados no tempo em vários pontos. Esses pontos discretos são ao longo de linhas verticais, com várias linhas na direção axial. Isso torna o conjunto de dados efetivamente 4D.

Por exemplo, suponha que eu tenha pontos de coleta nas coordenadas (X, Y) de:

• (0,0), (1,0), (2,0)
• (0,1), (1,1), (2,1)
• (0,2), (1,2), (2,2)

e em cada ponto estou coletando onde é pressão, é temperatura, são os componentes X e Y da velocidade. A cada iteração da simulação, essas variáveis ​​são armazenadas para todos os 9 pontos de coleta. Portanto, todos os meus dados são contínuos no tempo, em cada ponto discreto do espaço.$\{P,T,U,V\}$$P$$T$$U,V$

Por exemplo, os dados para um único ponto se pareceriam com:

Estou interessado em mostrar, digamos, pressão em todos os momentos, para mostrar ondas verticais e axiais. Se eu fizesse isso em uma única linha (vertical ou axial), poderia usar um gráfico em cascata com eixos (Y, tempo, Pressão). Mas se eu tiver 3 linhas verticais e 3 linhas axiais, seriam 6 parcelas em cascata para obter uma imagem completa do movimento das ondas nas duas direções. As coordenadas espaciais são variáveis ​​discretas enquanto o campo (neste caso Pressão) e o tempo são contínuos.

Nas figuras acima, por exemplo, o grande pico de pressão em pode estar viajando na direção X ou Y.$t\approx0.000125$

Existe um método para mostrá-los todos de uma vez? Geralmente, é possível adicionar cor para tornar visível a "quarta dimensão", mas existe outra abordagem possível? Pretendo traçar o maior número possível de maneiras para ver se alguma coisa revela informações que outras pessoas não revelam;

E se a simulação fosse 3D e eu tivesse um conjunto de dados resultante em 5D? Isso muda os possíveis métodos de visualização?

Eu mesmo tinha alguns dados tridimensionais. Embora eu finalmente tenha decidido por uma pequena seleção de cortes tridimensionais, uma opção é o Gráfico de coordenadas paralelas . Isso funciona para um número arbitrário de dimensões! Da Wikipedia:

Coordenadas paralelas são uma maneira comum de visualizar geometria de alta dimensão e analisar dados multivariados.

Para mostrar um conjunto de pontos em um espaço n-dimensional, é desenhado um pano de fundo composto por n linhas paralelas, normalmente verticais e igualmente espaçadas. Um ponto no espaço n-dimensional é representado como uma polilinha com vértices nos eixos paralelos; a posição do vértice no i-ésimo eixo corresponde à i-ésima coordenada do ponto.

Gráficos de pares : Este não é um método de redução de dimensionalidade, mas é uma maneira realmente boa de obter uma visão geral rápida de onde podem estar alguns relacionamentos significativos. Em R, o pacote base contém a pairs()função, que é boa para dados contínuos (converte tudo em contínuo). Uma função melhor é ggpairs(), do GGallypacote:

library(GGally)
ggpairs(iris, colour='Species')

A Análise de Componentes Principais geralmente é uma boa opção para redução de dimensão na maioria dos casos. Não tenho certeza de que será adequada ao seu problema específico, mas encontrará as dimensões ortogonais nas quais a maioria das variações de amostras de dados é capturada. Se você desenvolver em R, poderá usar prcomp()para simplesmente converter sua matriz original de pontos de dados no formulário PCA.

Aqui estão algumas maneiras de retratar dados 3D com o ggplot2. Você pode combinar abordagens (facetas, cores, formas, etc.) para aumentar a dimensionalidade do seu gráfico.

doInstall <- TRUE  # Change to FALSE if you don't want packages installed.
toInstall <- c("ggplot2")
if(doInstall){install.packages(toInstall, repos = "http://cran.r-project.org")}
lapply(toInstall, library, character.only = TRUE)

# Air passenger data. ts converted to long matrix:
myData <- data.frame(Year = c(floor(time(AirPassengers) + .01)),
                     Month = c(cycle(AirPassengers)), 
                     Value = c(AirPassengers))
# Easy conversion code from: http://stackoverflow.com/a/4973859/479554

# Convert month numbers to names, using a built-in constant:
myData$Month <- factor(myData$Month)
levels(myData$Month) <- month.abb

# One possibility:
zp1 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value, colour = Month))
zp1 <- zp1 + geom_line()
print(zp1)  # This is fine, if you can differentiate between the colors

# Another possibility:
zp2 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp2 <- zp2 + geom_line()
zp2 <- zp2 + facet_wrap(~ Month)
print(zp2)  # This is fine, but it's hard to compare across facets

# A third possibility; plotting reference lines across each facet:
referenceLines <- myData  # \/ Rename
colnames(referenceLines)[2] <- "groupVar"
zp3 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp3 <- zp3 + geom_line(data = referenceLines,  # Plotting the "underlayer"
                       aes(x = Year, y = Value, group = groupVar),
                       colour = "GRAY", alpha = 1/2, size = 1/2)
zp3 <- zp3 + geom_line(size = 1)  # Drawing the "overlayer"
zp3 <- zp3 + facet_wrap(~ Month)
zp3 <- zp3 + theme_bw()
print(zp3)

$p=p_{mean}$

Este gráfico mostra os perfis de velocidade em diferentes locais axiais, fornecendo um mapa 2D do campo de fluxo. As linhas verticais representam 0 velocidade. As regiões sem pontos não fazem parte do domínio computacional. Claro que isso não é facilmente extensível a dados 3D ...