Introdução à estatística para matemáticos

O que é uma boa introdução à estatística para um matemático que já é bem versado em probabilidade? Tenho duas motivações distintas para perguntar, o que pode muito bem levar a sugestões diferentes:

1. Eu gostaria de entender melhor a motivação estatística por trás de muitos problemas considerados pelos probabilistas.

2. Gostaria de saber como interpretar melhor os resultados das simulações de Monte Carlo, que às vezes faço para formar conjecturas matemáticas.

Estou aberto à possibilidade de que o melhor caminho a seguir não seja procurar algo como "Estatística para Probabilistas" e apenas ir para uma fonte mais introdutória.

Como você disse, não é necessariamente o caso de um matemático querer um livro rigoroso. Talvez o objetivo seja obter alguma intuição dos conceitos rapidamente e depois preencher os detalhes. Eu recomendo dois livros de professores da CMU, ambos publicados pela Springer: "All of Statistics", de Larry Wasserman, é rápido e informal. "Theory of Statistics", de Mark Schervish, é rigoroso e relativamente completo. Possui teoria da decisão, amostra finita, alguns assintóticos e análise seqüencial.

28/7/10 adicionado: Há uma referência adicional ortogonal às outras duas: muito rigorosa, focada na teoria da aprendizagem e curta. É de Smale (Steven Smale!) E Cucker, " Sobre os fundamentos matemáticos da aprendizagem ". Não é uma leitura fácil, mas o melhor curso intensivo sobre a teoria.

Métodos matemáticos de estatística , Harald Cramér é realmente ótimo se você está vindo para estatística do lado matemático. É um pouco datado, mas ainda é relevante para todas as estatísticas matemáticas básicas.

Dois outros livros notáveis ​​vêm à mente para a teoria de inferência e estimativa:

• Teoria da estimativa pontual , EL Lehmann
• Teoria da Estatística , Schervish

Não tem certeza se é isso que você queria, mas você pode conferir as análises e ver se elas atendem às suas expectativas.

Adorei o texto das estatísticas de Freedman, Pisani, Purves, porque é extremamente não- matemático. Como matemático, você achará um guia tão claro para os conceitos estatísticos que poderá desenvolver toda a teoria matemática como um exercício: isso é algo gratificante de se fazer. (A primeira edição deste texto foi minha iniciação à estatística após concluir o doutorado em matemática pura e ainda gosto de relê-lo.)

Eu acho que você deveria dar uma olhada no post semelhante do mathoverflow em https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Minha resposta a este post foi estatística assintótica de Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Para você, eu sugeriria:

Introdução aos Fundamentos Matemáticos e Estatísticos da Econometria por Herman J. Bierens, CUP. A palavra "Introdução" no título é uma piada de mau gosto para a maioria dos estudantes de doutorado em econometria.

A cadeia de Markov Monte Carlo de Dani Gamerman, Chapman & Hall também é concisa.

Você encontrará muitas aplicações de Estatística Matemática em 'Estatística Matemática e Análise de Dados' de John A. Rice. O 'Índice de aplicativos' lista todos os aplicativos discutidos no texto.

Javed