O que é variação ponto a ponto?

Ao ler Os elementos do aprendizado estatístico , encontrei o termo "variação ponto a ponto" várias vezes. Embora eu tenha uma vaga idéia do que isso provavelmente significa, ficaria grato em saber

Como é definido?
Como é derivado?

variance

— miura
fonte

Isso normalmente significa a variação do estimador de uma função avaliada em um ponto. Este é, . Veja, por exemplo, pp. 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Obrigado por me apontar para a definição. Ainda não entendo - como um único ponto pode ter variação? A variação descreve o desvio da expectativa; portanto, são necessários vários pontos para que esse desvio seja possível, mas avaliar fornece apenas um ponto (?). Essa é a variação obtida ao estimar a função em em várias amostras da mesma população?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— Miura

Note-se que a variação não é calculado para

, mas para

. Morever, o estimador de

é uma variável aleatória. Um exemplo disto é um estimador de densidade de grãos

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

com base numa amostra

. Aqui, a variação é calculada com relação à amostra

e pode ser calculado para cada valor

no suporte do kernel. Isto é,

é uma função de

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

Assim, pode-se dizer variância ponto-wise é equivalente ao erro padrão da estatística

designa repetido amostras, e

decorre de amostragem variabilidade?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— 31512 miura

Eu concordo com a sua interpretação

uma raiz quadrada.

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

Na página 267 da ISLR:

O que é a variação do ajuste, ou seja, ? Mínimos quadrados retornos estimativa da variância para cada um dos coeficientes de embutidos , bem como as covariâncias entre pares de estimativas dos coeficientes. Podemos usá-los para calcular a variância estimada de . $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
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