Como fazer uma regressão de variáveis ​​instrumentais com um termo de interação instrumentada no Stata?

Estou tendo um problema com a sintaxe Stata. Eu preciso fazer a seguinte regressão:

$$y = ax + bz + c(xz) + e$$

onde e z são instrumentados e também o termo de interação x z usa os valores instrumentados de x e z .$x$$z$$xz$$x$$z$

Apenas gerar os valores previstos para e z e usá-los como regressores gera erros padrão incorretos.$x$$z$

Edit: Eu também preciso fazer uma regressão semelhante com apenas uma das variáveis ​​instrumentadas e com essa variável instrumentada no termo de interação.

Essa é uma pergunta que aparece algumas vezes no estatalista. Deixe-me escrever e x 2 , em vez de x e z (na literatura z é geralmente reservada para os instrumentos ao invés de variáveis endógenas) e deixe x 3 = x 1 ⋅ x 2 . Seu modelo se torna: y = a x 1 + b x 2 + c x 3 + e que possui três variáveis ​​endógenas. Supondo que você tenha duas variáveis z $x_{1}$$x_{2}$$x$$z$$z$$x_3 = x_1 \cdot x_2$

$$y = ax_1 + bx_2 + cx_3 + e$$ $z_1$e que são instrumentos válidos para x 1 e x 2 , então um instrumento válido para x 3 é z 3 = z 1 ⋅ z 2 . No Stata, é fácil gerar as interações correspondentes e usá-las no comando de estimativa apropriado , como , por exemplo.$z_2$$x_1$$x_2$$x_3$$z_3 = z_1 \cdot z_2$ivreg2

Observe que modelos com mais de uma variável endógena podem ser difíceis de interpretar e você também pode ser confrontado com a pergunta por que está lidando com duas questões causais ao mesmo tempo. Esta questão é discutida no blog Mostly Harmless Econometrics de Angrist e Pischke.

Seu segundo problema é semelhante no caso em que você interage uma variável endógena ( ) e uma exógena ( w ) em um modelo do tipo y = a x + b w + c ( x ⋅ w ) + e Se z for válido instrumento para x , um instrumento válido para ( x ⋅ w ) é ( z ⋅ w ) . Este procedimento foi sugerido no Estatalista$x$$w$

$$y = ax + bw + c(x\cdot w) + e$$ $z$$x$$(x\cdot w)$$(z\cdot w)$. Eu apenas forneço um link, mas há muito mais discussões sobre isso (a maioria delas aparecerá no Google ao procurar: interação de "duas variáveis ​​endógenas").