Qual é o objetivo da autocorrelação?

Por que a autocorrelação é tão importante? Eu entendi o princípio disso (eu acho ..), mas como também existem exemplos em que nenhuma autocorrelação ocorre, eu me pergunto: tudo na natureza não é de alguma forma autocorrelacionado? O último aspecto é mais voltado para uma compreensão geral da autocorrelação, porque, como mencionei, nem todos os estados do universo dependem do anterior?

A autocorrelação possui várias interpretações em linguagem simples que significam de maneira que processos e modelos não autocorrelacionados não:

• Uma variável correlacionada automaticamente possui memória de seus valores anteriores. Tais variáveis ​​têm um comportamento que depende do que foi antes. A memória pode ser longa ou curta em relação ao período de observação; a memória pode ser infinita; a memória pode ser negativa (ou seja, pode oscilar). Se suas teorias orientadoras dizem que o passado (de uma variável) permanece conosco, a autocorrelação é uma expressão disso. (Ver, por exemplo, Boef, SD (2001). Modelagem de relações de equilíbrio: modelos de correção de erros com dados fortemente auto-regressivos . Political Analysis , 9 (1), 78-94, e também de Boef, S., & Keele, L. ( 2008). Tomando Tempo Sério . American Journal of Political Science , 52 (1), 184-200.)

• Uma variável autocorrelacionada implica um sistema dinâmico . As perguntas que fazemos e respondemos sobre o comportamento de sistemas dinâmicos são diferentes daquelas que perguntamos sobre sistemas não dinâmicos. Por exemplo, quando efeitos causais entram em um sistema, e quanto tempo os efeitos de uma perturbação em um determinado momento permanecem relevantes são respondidos na linguagem dos modelos autocorrelacionados. (Ver, por exemplo, Levins, R. (1998). Dialética e teoria dos sistemas . Science & Society , 62 (3), 375–399, mas também a citação de Pesaran abaixo.)

• Uma variável autocorrelacionada implica a necessidade de modelagem de séries temporais (se não a modelagem dinâmica de sistemas também). As metodologias de séries temporais são baseadas em comportamentos auto-regressivos (e média móvel, que é uma suposição de modelagem sobre a estrutura de erros dependente do tempo), tentando capturar detalhes importantes do processo de geração de dados e contrastando acentuadamente com, por exemplo, chamados "modelos longitudinais" que simplesmente incorporam alguma medida de tempo como variável em um modelo não dinâmico, sem autocorrelação. Veja, por exemplo, Pesaran, MH (2015) Time Series e Panel Data in Econometrics , Nova York, NY: Oxford University Press.

Advertência: Estou usando "autoregressão" e "autoregressiva" para implicar qualquer estrutura de memória em uma variável em geral, independentemente das propriedades de curto, longo prazo, raiz da unidade, explosivas etc. desse processo.

Uma tentativa de resposta.

A autocorrelação não é diferente de qualquer outro relacionamento entre preditores. Acontece que o preditor e a variável dependente são da mesma série temporal, apenas atrasados.

não é todo estado do universo dependente do anterior?

Sim, de fato. Assim como o estado de todo objeto no universo depende do de qualquer outro objeto, através de todos os tipos de forças físicas. A questão é apenas se o relacionamento é forte o suficiente para ser detectável ou forte o suficiente para nos ajudar a prever estados.

E o mesmo se aplica à autocorrelação. Está sempre lá. A questão é se precisamos modelá-lo ou se apenas modelá-lo introduz incertezas adicionais (o trade-off de desvio de variação), tornando-nos piores do que não modelá-lo.

Um exemplo do meu trabalho pessoal: prevejo vendas no supermercado. O consumo de leite da minha família é bastante regular. Se eu não tiver comprado leite em três ou quatro dias, as chances são altas de entrar hoje ou amanhã para comprar leite. Se o supermercado quiser prever a demanda de leite da minha casa , deve levar em consideração essa autocorrelação.

No entanto, eu não sou o único cliente no meu supermercado. Talvez haja outras 2.000 famílias que compram suas compras lá. O consumo de leite de cada um é novamente autocorrelacionado. Mas como a taxa de consumo de todos é diferente, a autocorrelação no conjunto é tão atenuada que pode não fazer mais sentido modelá-la. Ele desapareceu na demanda diária geral, ou seja, na interceptação. E como o supermercado não se importa com quem vende leite, modelará a demanda agregada e provavelmente não incluirá a autocorrelação.

(Sim, há sazonalidade intra-semanal. O que é um tipo de autocorrelação, mas realmente depende do dia da semana, não da demanda no mesmo dia da semana uma semana antes, por isso é mais um efeito de semana do que a autocorrelação sazonal. )

Primeiro, acho que você quer dizer qual é o objetivo de avaliar a autocorrelação e lidar com ela. Se você realmente quer dizer o "objetivo da autocorrelação", isso é filosofia, não estatística.

Segundo, estados do universo estão correlacionados com estados anteriores, mas nem todo problema estatístico lida com estados anteriores da natureza. Muitos estudos são transversais.

Terceiro, precisamos modelá-lo quando estiver lá? Métodos fazem suposições. A maioria das formas de regressão não assume correlação automática (ou seja, os erros são independentes). Se violarmos essa suposição, nossos resultados podem estar errados. Quão errado? Uma maneira de saber seria fazer a regressão usual e também algum modelo que explique a autocorrelação (por exemplo, modelos multiníveis ou métodos de séries temporais) e ver quão diferentes são os resultados. Mas, em geral, penso que a contabilização da correlação automática reduzirá o ruído e tornará o modelo mais preciso.