O tamanho da população é um parâmetro ou o tamanho da amostra é uma estatística?

As definições de um parâmetro e estatística praticamente concordam: parâmetros e estatísticas são características numéricas ou resumos numéricos de uma população e amostra, respectivamente, para um determinado estudo. Eu não acho que isso seja de uso comum, mas ...

O tamanho da população $N$ ser considerado um parâmetro? O tamanho da amostra $n$ ser considerado uma estatística?

Afinal, o tamanho da população ou amostra é um resumo ou característica numérica da população ou amostra.

Uma “estatística” tem a definição bastante trivial de ser uma função dos dados, portanto, contar quantos pontos há é uma função dos dados. Claro, o tamanho da amostra é uma estatística.

Um "parâmetro" é um botão que você gira para que alguma distribuição se comporte de uma certa maneira. Se você deseja uma distribuição normal centralizada em 7, gere $\mu$ até 7. Se você deseja que ela se espalhe muito, gere $\sigma^2$ até 81.

"Tamanho da população" é uma idéia estranha e você pode encontrar opiniões diferentes sobre se ela pode existir. Você pode pensar que, se observou todas as pessoas, observou a população. Digamos que você tenha achado que as pessoas agora são mais altas do que as pessoas há 200 anos, tendo medido todos em 1819 e 2019. Se você fizer um teste de hipótese de suas alturas, estará dizendo que está interessado no processo que gera seres humanos. alturas, e os humanos que você observou são os que nasceram.

$\infty$

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Por outro lado, existem algumas aplicações práticas em que é razoável considerar a população finita (e não o processo de geração) e, portanto, o tamanho da população se torna um parâmetro. Um exemplo clássico disso é o problema do tanque alemão.