Modelos lineares de log

Alguém pode explicar por que usamos Modelos Lineares de Log em termos muito leigos? Eu venho de formação em engenharia, e isso realmente está se tornando um assunto difícil para mim, estatísticas que são. Serei grato por uma resposta.

Modelos lineares de log, como crosstabs e qui-quadrado, geralmente são usados ​​quando nenhuma das variáveis ​​pode ser classificada como dependente ou independente , mas, em vez disso, o objetivo é examinar a associação entre conjuntos de variáveis. Em particular, os modelos lineares de log são úteis para associação entre conjuntos de variáveis ​​categóricas.

Modelos log-lineares são freqüentemente usados ​​para proporções, porque efeitos independentes sobre a probabilidade agem multiplicativamente. Após registrar os registros, isso leva a efeitos lineares.

De fato, existem outras razões pelas quais você pode usar modelos loglineares (como o fato de o link de log ser a função de link canônico do Poisson), mas acho que o primeiro motivo provavelmente é suficiente do ponto de vista geral da modelagem.

$\ln$$\log_e$$e$

Eu nem sempre uso logs, mas quando o faço, são logaritmos naturais.

Esta lista foi retirada de Intro To Transformations de Nick Cox (com alguns comentários adicionais):

• Reduzir a assimetria - a distribuição gaussiana é considerada ideal ou necessária para muitos métodos estatísticos (às vezes erroneamente). Tomando logs ajuda.
• Igualar spreads - induzir homoskedasticity quando houver muita variação nos níveis.
• Linearizar relacionamentos - Por exemplo, um gráfico de logaritmos de uma série contra o tempo tem a propriedade de que períodos com taxas constantes de mudança são retas
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Relações de "additivização" - Tentar obter os parâmetros de uma função de produção Cobb-Douglas é muito mais fácil sem métodos não lineares. A análise de variância também requer aditividade.
• Conveniência / Teoria - escala logarítmica pode ser mais natural para alguns fenômenos.

Por fim, os logs não são a única maneira de atingir alguns desses objetivos.

Uma interpretação comum e uma maneira de ver a diferença entre um modelo linear normal e um modelo linear logarítmico é se o seu problema é multiplicativo ou aditivo.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Um modelo linear de log possui uma transformação de log na variável de resposta que fornece a seguinte equação

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

que se transforma em

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Assim, os efeitos são multiplicados em vez de adicionados.