Posso desviar e diferenciar para tornar uma série estacionária?

Eu tenho um conjunto de dados que está claramente aumentando à medida que o tempo passa (taxa de câmbio de uma moeda, dados mensais ao longo de 20 anos), minha pergunta é: Posso prejudicar os dados e depois diferenciá-los também para torná-los estacionários, se eles forem prejudiciais? não consegue isso? E se sim, isso seria considerado duas vezes diferenciado ou apenas prejudicado e uma vez diferenciado?

time-series stationarity

— djom
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Não sou especialista em séries temporais, mas acredito que a diferenciação é um método de prejudicar.

— Peter Flom - Restabelece Monica

@djom: pode ser mais fácil para as pessoas ajudarem com o seu problema exato se você publicar algumas parcelas dos dados originais e prejudicados. Você ainda não tem reputação de postar imagens, mas basta adicionar um link, que será incluído na postagem.

— naught101

Também quero perguntar por linhas semelhantes // .. Se eu tornar uma série temporal estatística pela 1ª diferença e depois remover a sazonalidade com, digamos, 12 diferenças para os dados mensais durante o ano .. Ficamos com apenas um termo de erro no qual calculamos o ordem ou AR e MA?

— precisa saber é o seguinte

Respostas:

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

EDIT : Como observado por @djom e @Placidia nos comentários, se a tendência não for linear, as coisas podem ficar mais complicadas. Para voltar ao exemplo acima, teríamos mais precisamente

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

$f(t)$ , then it will depend on behaviour of $f(t) - f(t-1)$ . For a polynomial trend with degree $p$ , you'll need to difference $p$ times to get rid of it while for exponential trend differencing won't theoretically help at all.

If you observe that differencing twice eliminates the trend, you may be simply facing a quadratic trend, i.e. $\beta_1 t^2 + \beta_2 t$ .

— johnny
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Thanks for the response! I am aware that detrending is a form of differencing but there is obviously a trend in the data from what I can see. So, that's where having to detrend came to mind, but even after doing that the series doesn't become evidently stationary until it is also differenced, hence my thoughts on also differencing. I'm just not sure if thats allowed and as stated in my intial question whether that counts as twice differenced or not. In other words, if I detrend am I still allowed to difference? Or if differencing twice makes it stationary without detrending is that appropriate

— djom

Differencing should take out a linear trend. Differencing twice takes out a quadratic trend. If you had to detrend AND difference, presumably the trend has a quadratic component (or is more complex than linear).

— Placidia

Here's another great answer closely related to the question.

— johnny

Stationary series have the same mean (not necessarily zero) and the same variance over time. If the series is increasing, you may need to control the variance as well (log transform is the first thing to try).

— zbicyclist

I assume you're referring to nonlinear trend; detrending and differencing in whatever order won't necessarily make a series stationary; it depends on whether the form of nonstationarity is such that it is all captured by integration and trend.

— Glen_b -Reinstate Monica
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