Previsão de séries temporais não estacionárias

Gostaria de prever as séries temporais não estacionárias, envolvendo várias suposições a priori cruciais após o estudo de instâncias de tais séries.

1. Eu construí a função de distribuição de probabilidade de um ponto com média de tempo aproximada pela distribuição normal. Desse ponto de vista, desejo que a previsão não exceda isso quando . Em outras palavras, a variação de deve ser limitada.zt(l)l→∞zt(l

   $$\hat p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2_{\infty}}} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2_{\infty}}\right)$$ $z_t(l)$$l \to \infty$$z_t(l)$

2. A função de distribuição de probabilidade de dois pontos média também foi construída, o que levou à identificação da função de autocorrelação. forneceu .ρ(j)≈Umj-α0<α<$\hat p(x_i,i;x_j,j)$$\rho(j) \approx A j^{-\alpha}$$0<\alpha<0.5$

No começo, o processo de identificação Box-Jenkins me levou ao modelo , no entanto$ARIMA(0,1,3)$

1. Não posso ter variação limitada até (que segue das equações para pesos BJ ). Ao mesmo tempo, não posso usar pois a autocorrelação inicial diminui lentamente (o que provavelmente é evidência de não estacionariedade de acordo com BJ). Este é o principal obstáculo para mim.ψ j d = $d \ne 0$$\psi_j$$d=0$

2. Visualmente, a simulação do não coincide com o comportamento das minhas amostras. E correlações da primeira diferença da série estão em péssima concordância com as correlações que seguem o modelo.$ARIMA(0,1,3)$

3. A análise dos resíduos mostra correlações significativas a partir do atraso 3. É por isso que minha afirmação inicial sobre o está incorreta.$ARIMA(0,1,3)$

Tentando ajustar diferentes , vejo que há correlações residuais significativas próximas ao lag para cada . Pode-se supor que eu precise do modelo (como opção limitadora), por exemplo, ARIMA fracionário.p p A R I M A ( ∞ , 0 , q $ARIMA(p,0,0)$$p$$p$$ARIMA(\infty,0,q)$

De [1] eu aprendi sobre os fracionários que são em vigor.A R I M A ( ∞ , 0 , q $ARIMA(p,d,q)$$ARIMA(\infty,0,q)$

1. Não encontrei nenhum pacote GNU R com suporte a valores ausentes para isso. A falta de valores parece ser um tipo de desafio.

2. As publicações sobre o ARIMA fracionário são bastante raras. Esses modelos fracionários são realmente usados? Talvez haja uma boa substituição dos modelos ARIMA para as minhas necessidades? A previsão não é minha especialidade, tenho apenas interesse pragmático.

3. De literatura diferente (por exemplo [2]), aprendi que é praticamente impossível decidir entre ARIMA fracionário e modelos com "mudança de nível". No entanto, não encontrei o pacote para o GNU R se encaixar nos modelos de 'mudança de nível'.

_{[1]: Granger, Joyeux .: J. da série temporal anal. vol. 1 não. 1 1980, p.15}

[2]: Grassi, de Magistris .: "Quando a memória longa encontra o filtro de Kalman: um estudo comparativo", Estatística Computacional e Análise de Dados, 2012, no prelo.

Atualização: para renderizar meu próprio progresso e responder @IrishStat

Minha afirmação sobre a distribuição de probabilidade de dois pontos é incorreta em geral. A função construída dessa maneira dependerá do comprimento total da série. Portanto, há um pouco a extrair disso. Pelo menos, o parâmetro chamado dependerá do comprimento completo da série.$\alpha$

As listas 2 e 3 também foram atualizadas.

Meus dados estão disponíveis como arquivo dat aqui .

No momento atual, duvido entre a FARIMA e as mudanças de nível, e ainda não consigo encontrar o software apropriado para verificar essas opções. Essa também é minha primeira experiência com a identificação de modelos, portanto qualquer ajuda será apreciada.

Eu nunca vi um modelo como o processo de identificação Box-Jenkins me levar ao modelo ARIMA (0,1,3), mas eu nunca tinha visto um cisne negro até eu ir para a Austrália. Publique seus dados, pois isso pode sugerir a necessidade de

1. Detecção de intervenção levando a incluir mudanças de nível, tendências da hora local e outros
2. Parâmetros variáveis ​​no tempo
3. Variação de erro variável no tempo

Se seus dados são confidenciais, basta escalá-los.

OK, tendo recebido seus dados (cerca de 80000 leituras), selecionei 805 observações a partir do ponto 6287 e obtive.

. Um ponto de mudança significativo foi detectado no período 137, sugerindo parâmetros variáveis ​​no tempo. As 668 observações restantes sugerem um modelo ARIMA pdq (3,0,0) com uma mudança de level.step que suporta suas conclusões preliminares sobre o lag 3 .. O gráfico Real / Ajustado / Previsão é O Gráfico Residual e a acf dos resíduos é . Como a ACF dos resíduos mostra uma estrutura forte nos períodos 5 e 10, você pode investigar melhor a estrutura sazonal no lag 5. Espero que isso ajude.