AIC / BIC: para quantos parâmetros uma permutação conta?

Digamos que tenho um problema de seleção de modelos e estou tentando usar o AIC ou o BIC para avaliar os modelos. Isso é direto para modelos que possuem algum número $k$ de parâmetros com valor real.

No entanto, e se um de nossos modelos (por exemplo, o modelo de Mallows ) tiver uma permutação, além de alguns parâmetros com valor real em vez de apenas parâmetros com valor real? Ainda posso maximizar a probabilidade sobre os parâmetros do modelo, por exemplo, obter uma permutação e um parâmetro . No entanto, quantos parâmetros contam para a computação da AIC / BIC? $\pi$ $p$ $\pi$

— Andrew Mao
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Este AIC está no AIC? O modelo Mallows Cp demonstrou ser equivalente ao AIC. pt.wikipedia.org/wiki/Mallows's_Cp

— EngrStudent - Restabelece Monica

Mallows Cp é uma técnica de seleção de modelos para regressão. Estou perguntando sobre a seleção de modelos para um modelo estatístico diferente que também tenha seu nome, mas que tenha uma permutação como um de seus parâmetros.

— Andrew Mao

Andrew, eu esperava obter uma boa resposta para isso. Lamento que não tenha funcionado tão bem. -mike

— EngrStudent - Restabelece Monica

Talvez exista uma abordagem de simulação - algo em que você possa encontrar a resposta e publicá-la. Pode ser um material novo.

— EngrStudent - Restabelece Monica

Intuitivamente, suspeito que o conjunto de todas as permutações nos elementos seja equivalente aos parâmetros . $p$ $p^2-2p+1$

Isso ocorre porque as matrizes de permutação são os pontos extremos do espaço convexo das matrizes reais duplamente estocásticas da classificação e, em geral, as matrizes duplamente estocásticas têm parâmetros (você obtém restrições porque todas as linhas somam tem que ser 1 e as somas da coluna devem ser 1, mas uma delas é redundante, portanto, você tem restrições nas entradas ). $p$ $p^2-2p+1$ $2p$ $2p-1$ $p^2$

Não tenho provas, mas parece certo. Talvez valha a pena tentar numericamente?

— Timothy Teräväinen
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Ótima explicação, mas o que você quer dizer com "tentar numericamente"? Algo também parece errado sobre isso, porque atribuir a cada elemento um parâmetro induzirá qualquer permutação, e isso é apenas um total de parâmetros .

p

$p$

— Andrew Mao

p

$p$

p^{2} - 2 p + 1

$p^2-2p+1$

p!

$p!$