Qual é a diferença entre estatísticas / métodos livres de distribuição e estatísticas não paramétricas?

Da Wikipedia

O primeiro significado de não paramétrico abrange técnicas que não dependem de dados pertencentes a nenhuma distribuição específica. Estes incluem, entre outros:

• métodos livres de distribuição, que não se baseiam em suposições de que os dados são extraídos de uma determinada distribuição de probabilidade. Como tal, é o oposto das estatísticas paramétricas. Inclui modelos estatísticos não paramétricos, inferência e testes estatísticos.
• estatística não paramétrica (no sentido de uma estatística sobre dados, que é definida como uma função em uma amostra que não depende de um parâmetro), cuja interpretação não depende da população que se encaixa em distribuições parametrizadas. As estatísticas baseadas nas fileiras de observações são um exemplo dessas estatísticas e desempenham um papel central em muitas abordagens não paramétricas.

Não vejo a diferença entre os dois casos: métodos livres de distribuição e estatísticas não paramétricas. Ambos não assumem os dados provenientes de alguma distribuição? Como eles diferem?

Obrigado e cumprimentos!

Um exemplo ilustrativo da diferença - comparando amostras de duas populações.

Com a primeira definição, você ainda pode comparar as médias das duas populações, de alguma forma usando as amostras para extrair inferências (por exemplo, comparando as médias amostrais). As médias da população são parâmetros, mas você não faz suposições sobre a distribuição (por exemplo, você não assume que a população é normalmente distribuída). Portanto, esta é uma estatística "livre de distribuição". Eu, não acho que isso deva ser chamado de parte de estatísticas não paramétricas - por causa da óbvia contradição lógica.

Sob a segunda definição, você não considera a média da população ou qualquer outro parâmetro. Em vez disso, você usa métodos como comparações de classificações. Esta é uma estatística não paramétrica verdadeira.