Não; correlação não é equivalente a associação. No entanto, o significado da correlação depende do contexto.
A definição clássica de estatística é, para citar a Enciclopédia de Ciências Estatísticas de Kotz e Johnson "uma medida da força da relação linear entre duas variáveis aleatórias". Nas estatísticas matemáticas, a "correlação" parece geralmente ter essa interpretação.
Nas áreas aplicadas em que os dados são geralmente ordinais e não numéricos (por exemplo, psicometria e pesquisa de mercado), essa definição não é tão útil quanto o conceito de linearidade assume dados com propriedades de escala de intervalo. Consequentemente, nesses campos, a correlação é interpretada como indicando um padrão bivariado monotonicamente crescente ou decrescente ou uma correlação das fileiras. Várias estatísticas de correlação não paramétrica foram desenvolvidas especificamente para isso (por exemplo, correlação de Spearman e tau-b de Kendall). Às vezes, elas são chamadas de "correlações não lineares" porque são estatísticas de correlação que não assumem linearidade.
Entre os não estatísticos, a correlação geralmente significa associação (algumas vezes com e outras sem conotação causal). Independentemente da etimologia da correlação, a realidade é que, entre os não estatísticos, ele tem esse significado mais amplo e nenhuma quantidade de punição por uso inadequado provavelmente mudará isso. Eu fiz um "google" e parece que alguns dos usos da correlação não linear parecem ser desse tipo (em particular, parece que algumas pessoas usam o termo para denotar uma relação não linear suave entre variáveis numéricas) .
A natureza dependente do contexto do termo "correlação não linear" talvez signifique que é ambíguo e não deve ser usado. No que diz respeito à "correlação", você precisa descobrir o contexto da pessoa que usa o termo para saber o que ela significa.