Dado um gráfico de controle que mostra os limites de controle médio e superior / inferior, como saber se a causa dos pontos fora de controle é atribuível ou não?

Eu recebo 15 pontos. Os limites de controle estão em +/- 3 . Os pontos 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13 e 15 estão dentro dos limites de controle. Os pontos 2, 3, 12 e 14 estão fora dos limites de controle, com 2 abaixo do limite de controle inferior e 3, 12 e 14 acima do limite de controle superior.$\sigma$

Como sei se os pontos 2, 3, 12 e 14 estão fora de controle causados ​​por causas ocasionais ou por causas atribuíveis?

Sim, você deve encontrar uma causa atribuível para cada ponto que esteja fora dos limites. Mas as coisas são um pouco mais complicadas.

Primeiro, você deve determinar se o processo está sob controle, pois um gráfico de controle não faz sentido quando o processo está fora de controle. Quase 1/4 das suas observações fora dos limites é um forte sinal de que o processo pode estar fora de controle. Observar o gráfico seria útil para determinar se o processo está sob controle ou não.

Além de ficar fora dos limites de controle, há outros motivos potenciais para a necessidade de procurar causas atribuíveis para determinadas observações. Por exemplo, se você tiver várias observações seguidas caindo do mesmo lado da média - especialmente se estiverem próximas do limite de controle -, talvez seja necessário atribuir uma causa especial.

Talvez eu seja mais específico se você postar o gráfico em si.

Se você quiser saber mais sobre gráficos de controle, o SPC Press possui vários recursos gratuitos úteis. Você também pode querer olhar para este livro : é curto, conciso e muito informativo.

(Editar:)

Supus que estávamos falando de dados do mundo real, não de uma pergunta do exame. Nesse caso, a resposta correta é realmente a primeira: os pontos fora dos limites de controle são (provavelmente) causados ​​por causas atribuíveis.

O exame é um pouco desleixado em sua terminologia: você não pode dizer com 100% de certeza que os pontos fora dos limites de controle não são causados ​​por acaso. Você pode apenas dizer que há uma probabilidade de 99,7% de que um ponto específico fora dos limites não seja causado pelo acaso.

Meu entendimento das cartas de controle é um pouco diferente ... Após o primeiro sinal na observação 2, o processo não seria interrompido e verificado quanto a problemas e depois reiniciado?

De qualquer forma, você pode usar um argumento de valor p. A probabilidade de observar 4 ou mais observações (em 15) além dos limites de controle é MUITO pequena se o processo estiver realmente sob controle. Digamos que a probabilidade de uma observação ultrapassar os limites de controle enquanto o processo está realmente no controle é de cerca de 0,01 (essa probabilidade exata depende da distribuição dos dados no controle), portanto, se o processo estiver no controle, esperamos uma falsa alarme (ou seja, sinal fora de controle causado por acaso) a cada 100 observações, aproximadamente. A probabilidade de observar 4 ou mais sinais fora de controle (fora de 15) enquanto o processo está sob controle é de cerca de 0,000012, portanto, é muito improvável que os sinais sejam devidos ao acaso.

Embora um diagnóstico real exija que você olhe para o gráfico e possivelmente investigue o processo físico, porque os pontos fora de controle estão abaixo e acima dos limites de controle, aposto que houve uma mudança de escala (ou seja, aumento na variação). )

(Desculpe por postar uma nova resposta, ainda não posso responder aos comentários)

Eu realmente não concordo com a afirmação:

"Aparentemente, se você cruzar a UCL ou a LCL, deve haver uma causa atribuível"

Para simplificar, se sua distribuição no controle for N (0,1), você ainda obterá alarmes falsos uma vez a cada 370 observações, em média, usando um UCL de 3 e LCL de -3. Quando o gráfico sinaliza, o processo precisa ser investigado. Somente então é possível atribuir uma razão para o sinal (ou seja, mudança de processo ou erro aleatório.) A configuração do UCL e LCL exige que o usuário equilibre a taxa de alarme falso / detecção de falta desejada (análoga à troca de erro Tipo I / Tipo II em testando hipóteses.)

Você também pode esperar até alguns sinais para realmente parar e investigar o processo, mas nesse caso, poderá detectar a mudança tarde demais se ela realmente ocorreu no primeiro sinal. Novamente, você não pode ter algo por nada e o usuário deve usar seu julgamento para decidir sobre como configurar o gráfico de controle e monitorar o processo.

Encontrei algo interessante escondido em um documento de estudo do IEEE voltado para este exame:

• Os pontos de dados dentro do intervalo UCL e LCL são considerados sob controle e causados ​​por causas aleatórias.
• Os valores extremos acima da UCL ou abaixo da LCL são considerados fora de controle e causados ​​por causas atribuíveis.
• Se vários pontos estiverem sistematicamente acima ou abaixo da média (mas estão dentro da UCL e LCL), isso pode indicar um estado fora de controle não aleatório.
• O objetivo de um gráfico de controle é detectar estados fora de controle rapidamente.
• O gráfico, sozinho, não indicará as causas do evento, mas fornecerá pistas de investigação.

Aparentemente, se você cruzar o UCL ou o LCL, deve haver uma causa atribuível.

Isso faz sentido, dada a definição da Wikipedia de características de causa atribuível (especial) :

• Fenômenos novos, imprevistos, emergentes ou anteriormente negligenciados no sistema;
• Variação inerentemente imprevisível, mesmo probabilística;
• Variação fora da base da experiência histórica; e
• Evidência de alguma mudança inerente no sistema ou nosso conhecimento dele.