É possível a interação entre duas variáveis ​​contínuas?

Todas as minhas variáveis ​​são contínuas. Não há níveis. É possível ter interação entre as variáveis?

Sim, porque não? A mesma consideração que para variáveis ​​categóricas se aplicaria neste caso: O efeito de no resultado Y não é o mesmo, dependendo do valor de X 2 . Para ajudar a visualizá-lo, você pode pensar nos valores obtidos por X 1 quando X 2 assume valores altos ou baixos. Ao contrário das variáveis ​​categóricas, aqui a interação é apenas representada pelo produto de X 1 e X 2 . Note que é melhor centralizar suas duas variáveis ​​primeiro (para que o coeficiente de X 1 seja lido como o efeito de X 1 quando $X_1$$Y$$X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_1$ está na média da amostra).$X_2$

Como gentilmente sugerido por @whuber, uma maneira fácil de ver como varia com Y em função de X 2 quando um termo de interação é incluído, é escrever o modelo E ( Y | X ) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 1 X 2 .$X_1$$Y$$X_2$$\mathbb{E}(Y|X)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_1X_2$

Em seguida, pode-se ver que o efeito de um aumento de uma unidade na quando X 2 é realizada constante pode ser expressa como:$X_1$$X_2$

$X_2$$X_1$$\beta_2+\beta_3X_1$$X_1$$\beta_1$$X_2$$\beta_2$

Você pode dar uma olhada em Regressão múltipla: interações de teste e interpretação , por Leona S. Aiken, Stephen G. West e Raymond R. Reno (Sage Publications, 1996), para uma visão geral dos diferentes tipos de efeitos de interação na regressão múltipla. . (Este provavelmente não é o melhor livro, mas está disponível no Google)

Aqui está um exemplo de brinquedo em R:

library(mvtnorm)
set.seed(101)
n <- 300                      # sample size
S <- matrix(c(1,.2,.8,0,.2,1,.6,0,.8,.6,1,-.2,0,0,-.2,1), 
            nr=4, byrow=TRUE) # cor matrix
X <- as.data.frame(rmvnorm(n, mean=rep(0, 4), sigma=S))
colnames(X) <- c("x1","x2","y","x1x2")
summary(lm(y~x1+x2+x1x2, data=X))
pairs(X)

onde a saída realmente lê:

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.01050    0.01860  -0.565    0.573    
x1           0.71498    0.01999  35.758   <2e-16 ***
x2           0.43706    0.01969  22.201   <2e-16 ***
x1x2        -0.17626    0.01801  -9.789   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.3206 on 296 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8828, Adjusted R-squared: 0.8816 
F-statistic: 743.2 on 3 and 296 DF,  p-value: < 2.2e-16 

E aqui está como os dados simulados se parecem:

$Y$$X_2$$X_1$

library(Hmisc)
X$x1b <- cut2(X$x1, g=5) # consider 5 quantiles (60 obs. per group)
coplot(y~x2|x1b, data=X, panel = panel.smooth)