Qual é o melhor método para verificar a convergência no MCMC?

Qual é o seu método preferido de verificação de convergência ao usar a cadeia de Markov Monte Carlo para inferência bayesiana e por quê?

Também uso o diagnóstico de convergência Gelman-Rubin. Um problema potencial com Gelman-Rubin é que ele pode diagnosticar incorretamente a convergência se o fator de encolhimento estiver perto de 1 por acaso; nesse caso, você pode usar um gráfico de Gelman-Rubin-Brooks. Consulte o documento "Métodos gerais para monitorar a convergência de simulações iterativas" para obter detalhes. Isto é suportado no coda pacote em R (para "análise de saída e diagnósticos para Markov Chain Monte Carlo simulações"). codatambém inclui outras funções (como o diagnóstico de convergência de Geweke).

Você também pode dar uma olhada em "boa: um pacote R para avaliação de convergência de saída do MCMC e inferência posterior" .

Em vez de usar a estatística Gelman-Rubin, que é uma boa ajuda, mas não perfeita (como em todos os diagnósticos de convergência), simplesmente uso a mesma idéia e planto os resultados para uma avaliação gráfica visual. Em quase todos os casos que considerei (que é um número muito grande), representar graficamente os traços de várias cadeias MCMC iniciadas a partir de posições iniciais amplamente variadas é suficiente para mostrar ou avaliar se o mesmo posterior está sendo convergido ou não, em cada caso . Eu uso esse método para:

1. Se a cadeia MCMC (sempre) converge
2. Avalie quanto tempo devo definir o período de recuperação
3. Para calcular a estatística R de Gelman (consulte Gelman, Carlin, Stern e Rubin, análise de dados bayesiana) para medir a eficiência e a velocidade da mistura no amostrador MCMC.

Eficiência e convergência são questões um pouco diferentes: por exemplo, você pode ter convergência com uma eficiência muito baixa (ou seja, exigindo, assim, que longas cadeias converjam). Eu usei esse método gráfico para diagnosticar com sucesso (e posteriormente corrigir) a falta de problemas de convergência em situações específicas e gerais.

Isso está muito atrasado no debate, mas temos um capítulo inteiro em nosso livro de 2007, Introdução aos métodos de Monte Carlo com R, que trata dessa questão. Você também pode baixar o pacote CODA do CRAN para esse efeito.

Eu gosto de traçar traços principalmente e, às vezes, uso o diagnóstico de convergência Gelman-Rubin.