Por que o quadrado R ajustado é menor que o quadrado R se o quadrado ajustado prediz melhor o modelo?

Tanto quanto eu entendo, explica o quão bem o modelo prevê a observação. Ajustado R 2 é a que tem em conta as observações mais (ou graus de liberdade). Então, ajustado R 2 prevê o modelo melhor? Então por isso é menos do que R 2 ? Parece que muitas vezes deveria ser mais.$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

mostra a relação linear entre as variáveis independentes e a variável dependente. É definido como 1 - S S $R^2$ que é a soma dos erros do quadrado dividida pela soma total dos quadrados. SSTO=SSE+SSR,que são o erro total e a soma total dos quadrados de regressão. À medida que variáveis ​​independentes são adicionadas,SSRcontinuará a subir (e desde queSSTOé fixo)SSEdiminuirá eR$1-\frac{SSE}{SSTO}$$SSTO = SSE + SSR$$SSR$$SSTO$$SSE$$R^2$ continuará a subir, independentemente de quão importante as variáveis que você adicionou são.

A Ajustado está tentando conta o encolhimento estatística. Modelos com toneladas de preditores tendem a ter um desempenho melhor na amostra do que quando testados fora da amostra. O R 2 ajustado "penaliza" você por adicionar variáveis ​​preditoras extras que não melhoram o modelo existente. Pode ser útil na seleção de modelos. Ajustado R 2 será igual a R 2 para uma variável de previsão. Como você adicionar variáveis, será menor do que R 2 .$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R ^ 2 explica a proporção da variação em sua variável dependente (Y) explicada por suas variáveis ​​independentes (X) para um modelo de regressão linear.

Enquanto R ^ 2 ajustado diz a proporção da variação em sua variável dependente (Y) explicada por mais de 1 variáveis ​​independentes (X) para um modelo de regressão linear.

O R-quadrado aumenta mesmo quando você adiciona variáveis ​​que não estão relacionadas à variável dependente, mas o R-quadrado ajustado cuida disso, pois diminui sempre que você adiciona variáveis ​​que não estão relacionadas à variável dependente, portanto, depois de tomar cuidado, é provável diminuir.