Curva ROC cruzando a diagonal


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Estou executando um classificador binário no momento. Quando planto a curva ROC, recebo uma boa sustentação no início, depois ela muda de direção e cruza a diagonal e, é claro, de volta, tornando a curva em forma de S inclinada.

O que pode ser uma interpretação / explicação para esse efeito?

obrigado


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O que fez você se importar com uma curva ROC? O que fez você escolher um classificador em vez de um modelo de probabilidade direta?
precisa

Respostas:


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Você obtém um bom gráfico ROC simétrico apenas quando os desvios padrão para ambos os resultados são os mesmos. Se forem bastante diferentes, você poderá obter exatamente o resultado que descreve.

O seguinte código do Mathematica demonstra isso. Assumimos que um alvo produz uma distribuição normal no espaço de resposta e que o ruído também produz uma distribuição normal, mas deslocada. Os parâmetros ROC são determinados pela área abaixo das curvas gaussianas à esquerda ou direita de um critério de decisão. Variando esse critério, descreve a curva ROC.

Manipulate[
 ParametricPlot[{CDF[NormalDistribution[4, \[Sigma]], c], 
                 CDF[NormalDistribution[0, 3], c]
                }, {c, -10, 10}, 
                Frame -> True, 
                Axes -> None, PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, 
                Epilog -> Line[{{0, 0}, {1, 1}}]], 
 {{\[Sigma], 3}, 0.1, 10, Appearance -> "Labeled"}]

Isso ocorre com desvios padrão iguais: insira a descrição da imagem aqui

Isto é com os mais distintos:

insira a descrição da imagem aqui

ou com mais alguns parâmetros para jogar:

Manipulate[
 ParametricPlot[{CDF[NormalDistribution[\[Mu]1, \[Sigma]1], c], 
   CDF[NormalDistribution[\[Mu]2, \[Sigma]2], c]}, {c, -100, 100}, 
  Frame -> True, Axes -> None, PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, 
  Epilog -> Line[{{0, 0}, {1, 1}}]], {{\[Mu]1, 0}, 0, 10, 
  Appearance -> "Labeled"},
 {{\[Sigma]1, 4}, 0.1, 20, Appearance -> "Labeled"},
 {{\[Mu]2, 5}, 0, 10, Appearance -> "Labeled"},
 {{\[Sigma]2, 4}, 0.1, 20, Appearance -> "Labeled"}]

insira a descrição da imagem aqui


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Ter uma sequência de instâncias negativas na parte da curva com alta FPR pode criar esse tipo de curva. Tudo bem, desde que você esteja usando o algoritmo correto para gerar a curva ROC.

A condição em que você tem um conjunto de 2m pontos, metade dos quais são positivos e metade são negativos - todos com exatamente a mesma pontuação para o seu modelo é complicado. Se ao classificar os pontos com base na pontuação (procedimento padrão na plotagem do ROC), todos os exemplos negativos são encontrados primeiro, isso fará com que a sua curva ROC permaneça plana e mova-se para a direita. :

Fawcett Traçando curvas ROC


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(As respostas de @Sjoerd C. de Vries e @Hrishekesh Ganu estão corretas. Pensei que, no entanto, poderia apresentar as idéias de outra maneira, o que pode ajudar algumas pessoas.)


Você pode obter um ROC como esse se o seu modelo for especificado incorretamente. Considere o exemplo abaixo (codificado R), que é adaptado da minha resposta aqui: Como usar boxplots para encontrar o ponto em que os valores têm maior probabilidade de vir de diferentes condições?

## data
Cond.1 = c(2.9, 3.0, 3.1, 3.1, 3.1, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4, 3.4, 3.5, 3.5, 3.6, 3.7, 3.7,
           3.8, 3.8, 3.8, 3.8, 3.9, 4.0, 4.0, 4.1, 4.1, 4.2, 4.4, 4.5, 4.5, 4.5, 4.6,
           4.6, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.9, 5.5, 5.5, 5.7)
Cond.2 = c(2.3, 2.4, 2.6, 3.1, 3.7, 3.7, 3.8, 4.0, 4.2, 4.8, 4.9, 5.5, 5.5, 5.5, 5.7,
           5.8, 5.9, 5.9, 6.0, 6.0, 6.1, 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9, 7.1, 7.1, 7.1,
           7.2, 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 7.6, 10, 10.1, 12.5)
dat    = stack(list(cond1=Cond.1, cond2=Cond.2))
ord    = order(dat$values)
dat    = dat[ord,]  # now the data are sorted

## logistic regression models
lr.model1 = glm(ind~values,             dat, family="binomial")  # w/o a squared term
lr.model2 = glm(ind~values+I(values^2), dat, family="binomial")  # w/  a squared term
lr.preds1 = predict(lr.model1, data.frame(values=seq(2.3,12.5,by=.1)), type="response")
lr.preds2 = predict(lr.model2, data.frame(values=seq(2.3,12.5,by=.1)), type="response")

## here I plot the data & the 2 models
windows()
  with(dat, plot(values, ifelse(ind=="cond2",1,0), 
                 ylab="predicted probability of condition2"))
  lines(seq(2.3,12.5,by=.1), lr.preds1, lwd=2, col="red")
  lines(seq(2.3,12.5,by=.1), lr.preds2, lwd=2, col="blue")
  legend("bottomright", legend=c("model 1", "model 2"), lwd=2, col=c("red", "blue"))

insira a descrição da imagem aqui

É fácil ver que o modelo vermelho está sem a estrutura dos dados. Podemos ver como são as curvas ROC quando plotadas abaixo:

library(ROCR)  # we'll use this package to make the ROC curve

## these are necessary to make the ROC curves
pred1 = with(dat, prediction(fitted(lr.model1), ind))
pred2 = with(dat, prediction(fitted(lr.model2), ind))
perf1 = performance(pred1, "tpr", "fpr")
perf2 = performance(pred2, "tpr", "fpr")

## here I plot the ROC curves
windows()
  plot(perf1, col="red",  lwd=2)
  plot(perf2, col="blue", lwd=2, add=T)
  abline(0,1, col="gray")
  legend("bottomright", legend=c("model 1", "model 2"), lwd=2, col=c("red", "blue"))

insira a descrição da imagem aqui

Agora podemos ver que, para o modelo mal especificado (vermelho), quando a taxa de falso positivo se torna maior que 80%, a taxa de falso positivo aumenta mais rapidamente que a taxa de verdadeiro positivo. Observando os modelos acima, vemos que esse ponto é onde as linhas vermelha e azul se cruzam na parte inferior esquerda.

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