Por que "explicar" faz sentido intuitivamente?

Recentemente, aprendi sobre um princípio do raciocínio probabilístico chamado " explicação " e estou tentando entender uma intuição para isso.

Deixe-me montar um cenário. Seja o evento de um terremoto. Seja o evento o evento que o gigante verde alegre passeia pela cidade. Seja o evento que o chão está tremendo. Deixe . Como você vê, quer ou pode causar .$A$$B$$C$$A \perp\!\!\!\perp B$$A$$B$$C$

Uso o raciocínio "explicar", se ocorrer, um de ou aumenta, mas o outro diminui, pois não preciso de razões alternativas para explicar por que ocorreu. No entanto, minha intuição atual diz que e devem aumentar se ocorrer desde que ocorre, tornando mais provável que qualquer uma das causas de ocorrido.$C$$P(A)$$P(B)$$C$$P(A)$$P(B)$$C$$C$$C$

Como conciliar minha intuição atual com a idéia de explicar? Como uso a explicação para justificar que e dependem condicionalmente de ?$A$$B$$C$

Esclarecimento e notação

se C ocorrer, um de P (A) ou P (B) aumenta, mas o outro diminui

Isto não está correto. Você (implicitamente e razoavelmente) assumiu que A é (marginalmente) independente de B e também que A e B são as únicas causas de C. Isso implica que A e B são realmente dependentes de C , seu efeito conjunto. Esses fatos são consistentes porque explicar é sobre P (A | C), que não é a mesma distribuição que P (A). A notação da barra de condicionamento é importante aqui.

No entanto, minha intuição atual me diz que P (A) e P (B) devem aumentar se C ocorrer desde que C ocorre, tornando mais provável que qualquer uma das causas de C tenha ocorrido.

Você está tendo a 'inferência de demolição semi-controlada' (veja abaixo para detalhes). Para começar, você já acredita que C indica que A ou B aconteceu, então você não pode ter mais certeza de que A ou B aconteceu quando você vê C. Mas e quanto A e B, com C? Bem, isso é possível, mas menos provável que A e não B ou B e não A. Essa é a explicação e é para isso que você deseja a intuição.

Intuição

Vamos passar para um modelo contínuo para que possamos visualizar as coisas mais facilmente e pensar na correlação como uma forma específica de não independência. Suponha que as pontuações de leitura (A) e matemática (B) sejam distribuídas independentemente na população em geral. Agora suponha que uma escola admita (C) um aluno com uma pontuação combinada de leitura e matemática acima de algum limite. (Não importa qual é esse limite, desde que seja pelo menos um pouco seletivo).

Aqui está um exemplo concreto: suponha que uma unidade independente normalmente distribua notas de leitura e matemática e uma amostra de alunos, resumida abaixo. Quando a leitura e a pontuação de matemática de um aluno estão juntas acima do limite de admissão (aqui 1.5), o aluno é mostrado como um ponto vermelho.

Como as boas notas de matemática compensam as notas ruins de leitura e vice-versa, a população de alunos admitidos será tal que a leitura e a matemática agora são dependentes e correlacionadas negativamente (-0,65 aqui). Isso também é verdade na população não admitida (-0,19 aqui).

Portanto, quando você conhece uma aluna escolhida aleatoriamente e ouve sobre sua alta pontuação em matemática, deve esperar que ela tenha uma pontuação mais baixa de leitura - a pontuação em matemática 'explica' sua admissão. É claro que ela também poderia ter uma pontuação alta em leitura - isso certamente acontece no enredo - mas é menos provável. E nada disso afeta nossa suposição anterior de que não há correlação, negativa ou positiva, entre as notas de matemática e de leitura na população em geral.

Verificação da intuição

Voltando a um exemplo discreto, mais próximo do original. Considere o melhor (e talvez único) desenho animado sobre 'explicar'.

A conspiração do governo é A, a conspiração terrorista é B e trata a destruição geral como C, ignorando o fato de haver duas torres. Se estiver claro por que o público está sendo bastante racional quando duvidam da teoria do orador, você entende 'explicar'.

Acho que sua intuição está boa, mas sua compreensão do raciocínio "explicar" está errada.

No artigo ao qual você vinculou

"Explicar" é um padrão comum de raciocínio no qual a confirmação de uma causa de um evento observado ou considerado reduz a necessidade de chamar causas alternativas

(enfase adicionada)

Isso é bem diferente do seu:

Uso o raciocínio "explicar", se ocorrer, um de ou aumenta, mas o outro diminui, pois não preciso de razões alternativas para explicar por que ocorreu.P ( A ) P ( B ) $C$$P(A)$$P(B)$$C$

Você não precisa apenas de para ocorrer, mas também deve ter sido explicado pela confirmação de ou antes de reduzir a probabilidade de outra explicação possívelA $C$$A$$B$

$B$$C$$C$$P(A|C)$$P(B|C)$$P(A)$$P(B)$ respectivamente, conforme resposta de @ Glen_b.

$A$$B$

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$$P(B|C)$

$\frac{P(C|A)}{P(C)}$$\frac{P(C|B)}{P(C)}$ $A$$B$$C$

$C$

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

$C$$P(A)/P(B)$$C$

$A$$B$$P(C\mid A)$$P(C\mid B)$

Pelo resumo vinculado, parece que "explicar" está discutindo um mecanismo de aprendizado, uma maneira comum que os seres humanos raciocinam, não um método formal de lógica ou probabilidade. É uma maneira de raciocínio humana que não é formalmente correta, assim como o raciocínio indutivo não é formalmente correto (em oposição ao raciocínio dedutivo). Então, acho que as respostas formais e de probabilidade são muito boas, mas não aplicáveis. (Observe que o resumo está em um contexto de Inteligência de Máquina.)

Seu exemplo de gigantes é muito bom para isso. Acreditamos que terremotos ou gigantes podem causar tremores no solo. Mas também acreditamos que os gigantes não existem - ou são extremamente improváveis ​​que existam. O chão treme. Não investigaremos se um gigante está andando por aí, mas perguntaremos se ocorreu um terremoto. Ao ouvir que um terremoto aconteceu de fato, estamos ainda mais convencidos de que os terremotos são uma explicação adequada para o tremor do solo e que os gigantes têm ainda mais certeza de não existir ou são, pelo menos, muito mais improváveis.

Aceitaríamos apenas que um gigante fizesse o chão tremer apenas se: 1) realmente testemunhasse o gigante e estivéssemos dispostos a acreditar que não estávamos sendo enganados e que nossa suposição anterior de que os gigantes eram altamente improváveis ​​ou impossíveis estava errada, ou 2) poderíamos eliminar totalmente a possibilidade de um terremoto e também eliminar todas as possibilidades D, E, F, G, ... que anteriormente não tínhamos pensado, mas que agora parecem mais prováveis ​​que um gigante.

No caso gigante, faz sentido. Esse mecanismo de aprendizado (uma explicação que achamos provável se torna ainda mais provável e faz com que outras explicações se tornem menos prováveis, toda vez que essa explicação funciona) é razoável em geral, mas também nos queima. Por exemplo, as idéias de que a Terra orbita o Sol ou de que as úlceras são causadas por bactérias tiveram dificuldade em ganhar força devido à "explicação", que neste caso chamaríamos de viés de confirmação.

O fato de o resumo estar em um cenário de Inteligência de Máquina também me faz pensar que está discutindo um mecanismo de aprendizado comumente usado por seres humanos (e outros animais, eu imagino) que poderia beneficiar os sistemas de aprendizado, embora também possa ser altamente defeituoso. A comunidade da IA ​​experimentou sistemas formais por anos sem se aproximar da inteligência humana e acredito que a pragmática venceu o formalismo e "explicar" é algo que fazemos e, portanto, a IA precisa fazer.

$C$ $(0<P(C)<1)$$C$$A$$B$$A$$B$não pode ser independente. No seu exemplo, você realmente escolheu variáveis ​​que entende intuitivamente como dependentes, não independentes. Ou seja, o evento de um terremoto e de um gigantesco pisoteamento não é independente, já que ambos têm maior probabilidade de ocorrer quando o chão está tremendo. Aqui está outro exemplo: Seja C o evento que chove e A seja o evento em que você usa um guarda-chuva e B o evento em que você usa botas de chuva. Claramente A e B não são independentes, porque quando C ocorre, é mais provável que você use galochas e transporte e guarda-chuva. Mas se você viveu em uma área que nunca choveu, então A e B podem ser independentes - nem o guarda-chuva nem as galochas estão sendo usadas como equipamento de chuva, então talvez você use as galochas no jardim e use o guarda-chuva para pegar peixe.

$A$$B$$C$

1. $P(AB) = P(A)P(B) = P(A|C)P(B|C)P(C)^2$$A$$B$
2. $P(AB) = P(AB|C)P(C) = P(A|C)P(B|C)P(C)$$A$$B$$C$

$P(C) = P(C)^2$$P(C) = 0$$P(C) = 1$