Análise de correlação canônica com correlação de classificação

A análise de correlação canônica (CCA) visa maximizar a correlação usual de produto-momento de Pearson (ou seja, coeficiente de correlação linear) das combinações lineares dos dois conjuntos de dados.

Agora, considere o fato de que esse coeficiente de correlação mede apenas associações lineares - esse é o motivo pelo qual também usamos, por exemplo, os coeficientes de correlação Spearman- ou Kendall- (rank) que medem monótonos arbitrários (não necessariamente lineares) conexão entre variáveis. $\rho$ $\tau$

Portanto, eu estava pensando no seguinte: uma limitação do CCA é que ele apenas tenta capturar a associação linear entre as combinações lineares formadas devido à sua função objetivo. Não seria possível estender o CCA em algum sentido, maximizando, digamos, Spearman- vez de Pearson- ? $\rho$ $r$

Esse procedimento levaria a algo estatisticamente interpretável e significativo? (Faz sentido - por exemplo - executar o CCA em fileiras ...?) Gostaria de saber se ajudaria quando estamos lidando com dados não normais ...

— Tamas Ferenci
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Vai OVERALS - análise linear canônica que de forma otimizada escalas (transforma monotonamente) variáveis para maximizar correlações canônicas - seja do seu agrado?

— ttnphns

@ttnphns: Obrigado pela idéia, eu nunca ouvi falar dela antes, e parece realmente interessante! No entanto, acho que não aborda o ponto: até onde eu entendo, é essencialmente uma combinação de escala ideal e CCA - mas a escala ideal faz realmente sentido apenas para variáveis categóricas. Parece não mudar muito para variáveis contínuas medidas na escala de proporção (que eu tenho em mente!). Mas me corrija, se eu estiver errado.

— Tamas Ferenci

@ttnphns: Bem, da mesma maneira que às vezes você usa a correlação de Spearman em variáveis contínuas! (É claro que ele lida com os dados como ordinais ... mas, mesmo assim, nós os usamos em variáveis definitivamente contínuas para caracterizar a associação monótona geral (e não apenas linear) entre as variáveis.) É por isso que eu pensei que isso faria sentido também no CCA ...

— Tamas Ferenci

@ Glen_b, você está certo. Obviamente, as correlações de classificação são para qualquer monotonicidade - sejam dados ordinais ou contínuos. Estou tão surpreso com meu próprio comentário acima que estou excluindo-o.

— ttnphns

Você pode tentar usar o Kernel CCA, que especificamente quando usado com funções de base radial, permite projetar os dados em um subespaço dimensional infinito.

— roni

Usei expansões de splines cúbicas restritas ao calcular variáveis canônicas. Você está adicionando funções básicas não lineares à análise exatamente como adicionaria novos recursos. Isso resulta em análise não linear de componentes principais. Veja a R Hmiscpacote de transcanfunção para um exemplo. O homalspacote R leva isso muito mais longe.

— Frank Harrell
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Obrigado! A abordagem descrita em homals era nova para mim, mas definitivamente interessante.

— Tamas Ferenci

O método padrão do CCA trabalha com a matriz do coeficiente de correlação do momento do produto. Para o maior mgnitude CC, ele constrói duas variáveis compostas z1 (n) e z2 (n) por combinação linear de duas matixes (com n linhas e variáveis m1 e m2), de modo que o abs (correlação (z1, z2)) seja maximizado. Essa função objetivo pode ser maximizada diretamente, mesmo que a correlação (z1, z2) não seja o momento do produto, mas seja definida de forma diferente.

Mishra, SK (2009) "Uma nota sobre a análise de correlação canônica ordinal de dois conjuntos de classificações"

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1328319

— SK Mishra
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