Qualidade do ajuste à distribuição de Poisson

Quais são alguns dos testes estatísticos conhecidos para medir a adequação das variáveis ​​aleatórias observadas a uma distribuição de poisson? Eu sei que o teste de Kolmogorov-Smirnov é um desses, existem outros por aí?

1) Há dois problemas com o Kolmogorov-Smirnov * -

a) assume que a distribuição está completamente especificada, sem parâmetros estimados. Se você estimar parâmetros, um KS se torna uma forma de teste de Lilliefors (neste caso para Poisson-ness) e você precisa de valores críticos diferentes

b) assume que a distribuição é contínua

ambos afetam o cálculo dos valores-p e ambos tornam menos provável a rejeição.

* (e o Cramer-von Mises e o Anderson Darling, e qualquer outro teste que assuma um nulo contínuo e completamente especificado)

A menos que você não se importe com um teste potencialmente altamente conservador (de tamanho desconhecido), você deve ajustar o cálculo da significância para ambos; seria necessária uma simulação.

2) por outro lado, um ajuste de baunilha no qui-quadrado é uma péssima idéia ao testar algo que é pedido, como é um Poisson. Ao ignorar a ordem, na verdade não é muito sensível às alternativas mais interessantes - ela joga fora o poder contra alternativas diretamente interessantes, como a super-dispersão, ao invés disso, gasta seu poder contra coisas como 'um excesso de números pares em relação a números ímpares'. Como resultado, seu poder contra alternativas interessantes geralmente é ainda menor que o KS de baunilha, mas sem a compensação da taxa de erro do tipo I muito mais baixa.

Eu acho que isso é ainda pior.

3) por um lado , você pode particionar o qui-quadrado em componentes que respeitam a ordem através do uso de polinômios ortogonais e deixar cair os componentes de ordem superior menos interessantes. Nesse caso em particular, você usaria polinômios ortogonais ao Poisson pf

Essa é uma abordagem adotada no pequeno livro de Rayner e Best de 1989 sobre Testes suaves de bondade de ajuste (eles têm um mais novo sobre testes suaves em R que pode facilitar sua vida)

Como alternativa, consulte documentos como este:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470

4) No entanto, dependendo do motivo, é melhor reconsiderar toda a empresa ...

A discussão em perguntas como essas é transmitida para a maioria dos testes de adequação ... e, de fato, para a maioria dos testes de suposições em geral:

O teste de normalidade é 'essencialmente inútil'?

Quais testes eu uso para confirmar que os resíduos são normalmente distribuídos?

O teste KS e outros testes, como Anderson Darling, são usados ​​para distribuições contínuas. Para distribuições discretas, você pode usar o teste de ajuste de qualidade do qui-quadrado, que se baseia na comparação dos eventos #observed vs. o número esperado esperado com base no número esperado para sua distribuição. Se o parâmetro for conhecido pela distribuição de Poisson, você obviamente o usaria, provavelmente estimará o parâmetro usando o MLE, o que reduz os graus de liberdade no seu teste Qui-quadrado. Um exemplo está aqui; você apenas o adaptaria à sua distribuição específica: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm