Intervalos de confiança para CDF empírico

Sim, existem outros tipos de intervalos de confiança (IC). Um dos ICs mais populares se baseia na desigualdade de Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz , que afirma que

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Então, se você deseja construir um intervalo de nível basta equacionar , o que leva a . Conseqüentemente, uma banda de confiança para é e . Você pode trabalhar nos detalhes e adaptá-lo a (desde que você tenha marcado isso como auto-estudo). $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

Esta apresentação fornece outros detalhes que podem ser do seu interesse.

— Pessoa
fonte

Obrigado por isso. Essa desigualdade não é discutida em nenhum lugar do material da minha turma, então não tenho certeza se é isso que eles estão realmente procurando. Se essa é a resposta que eles estão procurando ou não, apesar de ser super útil e parecer que deve levar a uma solução para o meu problema.

— Eric Brady

Fico feliz em vê-lo achar interessante. Você estudou a normicidade assintótica do ECDF?

— Pessoa

Na verdade não. Isso não faz parte do material que cobrimos. Nesta classe, estudamos apenas os intervalos de confiança em torno dos parâmetros e quantis estimados. Acho que devemos "resolver" esse problema usando uma estimativa da proporção da população com base no livro didático e nas anotações, mas ainda não estou claro se isso é apropriado ou não. Essa é a única razão pela qual eu não tinha marcado isso ainda.

— 22813 Eric Brady