Tamanho da amostra para proporções em medidas repetidas

Estou tentando ajudar um cientista a projetar um estudo para a ocorrência de micróbios de salmonela. Ele gostaria de comparar uma formulação antimicrobiana experimental contra um cloro (água sanitária) em granjas de aves. Como as taxas básicas de salmonela diferem com o tempo, ele planeja medir% de aves com salmonela antes do tratamento e após o tratamento. Portanto, a medição será a diferença de% antes / depois da salmonela para as fórmulas experimentais versus cloro.

Alguém pode aconselhar sobre como estimar o tamanho da amostra necessário? Digamos que a taxa de segundo plano seja de 50%; depois de lixívia é 20%; e queremos detectar se a formulação experimental altera a taxa em +/- 10%. obrigado

Edição: O que eu estou lutando é como incorporar as taxas de fundo. Vamos chamá-los de p3 e p4, as taxas de salmonela "anteriores" para alvejante e amostras experimentais, respectivamente. Portanto, a estatística a ser estimada é a diferença de diferenças: Experimental (Antes-Antes) - Alvejante (Depois-Antes) = (p0-p2) - (p3-p1). Para explicar completamente a variação amostral das taxas "antes" p2 e p3 no cálculo do tamanho da amostra --- é tão simples quanto usar p0 (1-p0) + p1 (1-p1) + p2 (1-p2) + p3 (1-p3) sempre que houver um termo de variação na equação de tamanho da amostra? Seja todos os tamanhos de amostra iguais, n1 = n2 = n.

sample-size repeated-measures proportion

— Paulo
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É uma ótima pergunta. A solução ideal dependerá de algumas coisas adicionais, incluindo (a) os principais elementos do custo, incluindo o custo da inclusão de uma fazenda e o custo da mensuração de um assunto; e (b) o desenho experimental. Por exemplo, as soluções de tratamento e controle serão aplicadas em cada fazenda (uma boa escolha, mas não sem seus problemas em potencial) ou você poderá aplicar apenas uma solução em cada fazenda? Os sujeitos serão agrupados (fisicamente) em fazendas ou tratados e amostrados verdadeiramente aleatoriamente?

— whuber

Integrei sua resposta de extensão à pergunta.

Vamos dar uma facada em uma aproximação de primeira ordem, assumindo uma amostragem aleatória simples e uma proporção constante de infecção para qualquer tratamento. Suponha que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que uma aproximação normal possa ser usada em um teste de hipóteses em proporções para que possamos calcular uma estatística az dessa maneira

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

Esta é a estatística de amostra para um teste de duas amostras, nova fórmula versus alvejante, pois esperamos que o efeito do alvejante seja aleatório, assim como o efeito da nova fórmula.

Então deixe , já que experimentos equilibrados têm maior poder e use suas especificações que , . Para obter uma estatística de teste (erro tipo I de cerca de 5%), isso resulta em . Esse é um tamanho de amostra razoável para a aproximação normal funcionar, mas é definitivamente um limite inferior. $n = n_1 = n_2$ $|p_t - p_0| \geq 0.1$ $p_0 = 0.2$ $|z| \geq 2$ $n \approx 128$

Eu recomendo fazer um cálculo semelhante com base na potência desejada para o teste para controlar o erro do Tipo II, pois um projeto com pouca potência tem uma alta probabilidade de perder um efeito real.

Depois de fazer todo esse trabalho básico de pá, comece a olhar para as coisas que o whuber aborda. Em particular, não está claro em sua declaração do problema se as amostras de aves de capoeira medidas são diferentes grupos de sujeitos ou os mesmos grupos de sujeitos. Se eles são iguais, você está no teste t emparelhado ou no território de medidas repetidas e precisa de alguém mais inteligente que eu para ajudar!

— Mike Anderson
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Bom começo (+1). A fórmula precisa de alguma correção. A variação da diferença das proporções é igual a p0 (1-p0) / n0 + p1 (1-p1) / n1. Com n0 = n1 = ne p0 = 0,5, p1 = 0,2, isso é igual a 0,41 / n, implicando n = 41 z ^ 2. Observe também que este é um teste unilateral, portanto z = 1,65 funciona bem. (Alguma precisão é necessária aqui porque o resultado é sensível ao quadrado de z.) Independentemente disso, esses cálculos estabelecem que aproximadamente 10 ^ 2 indivíduos independentes precisarão ser testados se este modelo estiver correto. (Eu não espero que o alvejante ou a nova fórmula tenha efeitos "aleatórios".)

— whuber

Mike Anderson e Whuber, obrigado por suas sugestões. Você fez boas perguntas, que tentarei responder. As unidades experimentais de aves serão aleatórias, e não de agrupamentos. A partir de agora, o custo não é uma consideração.

— Paul