Teorema de Gauss-Markov: AZUL e OLS


9

Estou lendo o teorema de Guass-Markov na wikipedia e esperava que alguém pudesse me ajudar a descobrir o ponto principal do teorema.

Assumimos um modelo linear, em forma de matriz, é dado por: e nós estamos olhando para o azul, β .

y=Xβ+η
β^

De acordo com este , gostaria de rotular do e "residual" ε = β - β o "erro". (Ou seja, o oposto do uso na página Gauss-Markov).η=yXβε=β^β

O estimador OLS (mínimos quadrados ordinários) pode ser derivado como o argumento de .||residual||22=||η||22

Agora, deixe denotar o operador de expectativa. No meu entendimento, o que o teorema de Gauss-Markov nos diz é que, se E ( η ) = 0 e Var ( η ) = σ 2 I , então o argmin, sobre todos os estimadores lineares e imparciais, de E ( | | erro | | 2 2 ) = E ( | | ε | | 2 2 ) é dado pela mesma expressão que o estimador OLS.EE(η)=0Var(η)=σ2IE(||error||22)=E(||ε||22)

Ou seja

argminβ^(y)||η||22=(XX)1Xy=argminlinear, unbiased β^(y)E(||ε||22)

Meu entendimento está correto? E se sim, você diria que merece uma ênfase mais proeminente no artigo?

Respostas:



Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.