Previsão de séries temporais altamente correlacionadas

Na previsão de séries temporais usando vários modelos como AR, MA, ARMA, etc, geralmente focamos na modelagem dos dados na mudança de tempo. Mas quando temos duas séries temporais em que o coeficiente de correlação de Pearson mostra que elas são altamente correlacionadas, é possível modelar a dependência e os valores de previsão de um um do outro? Por exemplo, quando uma série tem uma relação linear com a outra, parece possível. Mas existe um método geral para esse tipo de análise de dependência?

Os modelos AR, MA e ARMA são exemplos de modelos de séries temporais univariadas. Cada um desses modelos possui uma contrapartida multivariada: regressão automática de vetores (VAR), média móvel de vetores (VMA) e média móvel autoregressiva de vetores (VARMA), respectivamente.

O VAR pode ser o mais simples de se pensar se você estiver mais familiarizado com a regressão linear. Um modelo AR (p) regride uma série temporal contra seus p lags. De forma correspondente, um modelo VAR (p) é uma série de regressões, de modo que cada série é regredida contra seus p lags e p lags de todas as outras variáveis. Após realizar as regressões, é possível calcular os resíduos de cada série e avaliar a correlação entre os resíduos.

Assim como nos modelos univariados, a estacionariedade também é uma questão importante para os modelos multivariados. Isso leva a modelos como o Vector Error Correction Model (VECM), que permite que variáveis ​​compartilhem uma tendência estável de longo prazo com desvios de curto prazo.