Por que os modelos de séries temporais MA (q) são chamados de "médias móveis"?

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Quando leio "média móvel" em relação a uma série temporal, penso em algo como , ou talvez um valor média como . (Eu percebo que esses são realmente modelos AR (3), mas é para isso que meu cérebro pula.) Por que os modelos MA (q) são fórmulas de termos de erro ou "inovações"? O que tem a ver com uma média móvel? Sinto como se estivesse perdendo alguma intuição óbvia. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Estatísticas newb
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Uma nota de rodapé em Pankratz (1983) , na página 48, diz:

O rótulo "média móvel" é tecnicamente incorreto, pois os coeficientes MA podem ser negativos e podem não corresponder à unidade. Este rótulo é usado por convenção.

Box e Jenkins (1976) também dizem algo semelhante. Na página 10:

O nome "média móvel" é um pouco enganador, porque os pesos , que multiplicam os , não precisam de unidade total nem precisa que seja positivo. No entanto, esta nomenclatura é de uso comum e, portanto, a empregamos. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Eu espero que isso ajude.

— Graeme Walsh
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Obrigado. Isso me leva de "o nome é um mistério" para "o nome é impreciso", mas não me leva tanto quanto "o nome é arbitrário". Eu ficaria mais confortável com o último. Ainda não entendo por que é chamado de média móvel em vez de, por exemplo, erro retardado regressivo.

— precisa

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Eu verifiquei Box e Jenkins (1976) e descobri que eles dizem a mesma coisa que Pankratz (1983). Devo dizer que tive momentos de confusão ao passar da leitura "média móvel" na literatura de análise de séries temporais para "média móvel" na literatura de análise técnica! Seria bom saber quem fez a primeira referência ao termo. Acompanhe essas informações e você poderá obter a resposta "por que" que está procurando.

— Graeme Walsh

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Atualização do @Statsnewb: De acordo com "Statistical Foundations of Econometric Modeling" (Spanos) de 1986, o artigo de Slutsky de 1927 "O somatório de causas aleatórias como fonte de processos cíclicos" deu origem ao modelo de média móvel (MA). Dito isto, não parece ser a fonte do termo "média móvel", pois Slutsky usa o termo "somatória móvel". Um passo mais perto de encontrar este! :)

— Graeme Walsh

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Se você observar um processo MA de média zero:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

você pode considerar o lado direito como uma média móvel ponderada dos termos , mas onde os pesos não somam 1. $\varepsilon$

Por exemplo, Hyndman e Athanasopoulos (2013) [1] dizem:

Observe que cada valor de pode ser considerado uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. $y_t$

Explicações semelhantes do termo podem ser encontradas em vários outros lugares. (Apesar da popularidade desta explicação, no entanto, não tenho certeza de que essa seja a origem do termo; por exemplo, talvez houvesse originalmente alguma conexão entre o modelo e a suavização da média móvel.)

Observe que Graeme Walsh aponta nos comentários acima que isso pode ter se originado com Slutsky (1927) " O somatório de causas aleatórias como fonte de processos cíclicos "

[1] Hyndman, RJ e Athanasopoulos, G. (2013) Previsão: princípios e prática. Seção 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Acesso em 22 set. 2013.

— Glen_b
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