O CCA entre dois conjuntos de dados idênticos é equivalente ao PCA nesse conjunto de dados?

Lendo a Wikipedia sobre análise de correlação canônica (CCA) para dois vetores aleatórios e , eu queria saber se a análise principal de componentes (PCA) é a mesma que CCA quando ? $X$ $Y$ $X=Y$

pca multivariate-analysis canonical-correlation

— Tim
fonte

Por favor, deixe mais claro: 1) São vectors X and Yduas variáveis (colunas de dados) ou dois casos (linhas); dado que vamos realizar as análises de variáveis. 2) X and Y are the sameVocê quer dizer que X = Y ou qualquer outro caminho?

— ttnphns

@ttnphns: 1)

são dois vetores aleatórios. São dois vetores de variáveis aleatórias, dois conjuntos de colunas de dados, não dois casos (linhas). 2)

X

$X$

Y

$Y$

X = Y

$X=Y$

— Tim

Se cada conjunto consiste em uma única variável, há uma correlação canônica que é exatamente o Pearson r entre eles; e CCA torna-se regressão linear de X por Y e vice-versa. A decomposição desse r por meio do PCA é um pouco mais uma história. PCA e CCA são análises diferentes.

— ttnphns

Olá, Tim, estou me perguntando se minha resposta foi útil ou se você ainda tem mais alguma dúvida. Se assim for, eu ficaria feliz em esclarecer.

— Ameba

@amoeba: Sim, é. Não tenho mais perguntas no momento e lerei sua resposta mais tarde. Obrigado pela sua resposta. + 1

— Tim

$\bf X$ $n\times p_1$ $\bf Y$ $n \times p_2$ $n$ $X$ $Y$

$p_1$ $\bf X$ $p_2$ $\bf Y$

$\mathbf{X} = \mathbf{Y}$ $p_1=p_2 = p$ $1$ $1$ $p$ $p$ -dimensional) e qualquer um deles produzirá uma solução CCA válida. Uma dessas maneiras é de fato dada pelo PCA, pois dois PCs têm correlação zero.

Portanto, a solução PCA será realmente uma solução CCA válida, mas há um número infinito de soluções CCA equivalentemente boas nesse caso.

$\mathbf a$ $\mathbf b$ $\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf C_{XY} \mathbf C_{YY}^{-1/2}$ $\mathbf I$ $\mathbf a=\mathbf b$ $\mathbf C_{XX}^{-1/2} \mathbf a$ $\mathbf C_{YY}^{-1/2} \mathbf b$ $\mathbf C_{XX}^{-1/2}$

— ameba
fonte