Compreendendo o efeito de um fator aleatório contínuo em um modelo de efeitos mistos

Entendo o efeito de um efeito aleatório categórico em um modelo de efeitos mistos, na medida em que ele executa um agrupamento parcial das observações por nível no efeito aleatório, assumindo efetivamente que as observações não são independentes, mas apenas seus conjuntos parciais. Também para meu entendimento, nesse modelo, as observações que compartilham o mesmo nível de efeito aleatório, mas diferem em seu nível de efeito fixo, superam as observações que diferem nos níveis de efeito aleatório e de efeito fixo.

Qual é o efeito de um fator aleatório contínuo então? Dado que um modelo sem o efeito aleatório mostrou que o efeito fixo tinha um tamanho de efeito X. Devo esperar que se as observações nos diferentes níveis do efeito fixo vierem de extremos do continuum de efeito aleatório, o tamanho do efeito se tornará menor em um modelo que incluía o fator aleatório, enquanto que se as observações em diferentes níveis de fator fixo tivessem valores de efeito aleatório semelhantes, o tamanho do efeito aumentaria?

mixed-model random-effects-model

— Roey Angel
fonte

Você pode fornecer as fórmulas e / ou o código R / Stata para exemplificar seu pensamento? Você está usando uma linguagem um tanto incomum ... pelo menos incomum para mim. Eu acho que o seu "fator aleatório contínuo" é o que eu chamaria de "inclinação aleatória", mas eu queria primeiro verificar.

— Stask

@StasK Em termos de R: se o fator aleatório for categórico (fator em R), as observações serão parcialmente agrupadas, ou seja, as médias do grupo (níveis de fatores aleatórios) são médias ponderadas da média da população e o grupo não agrupado com pesos proporcionais para o tamanho da amostra e o inverso da variação. Minha pergunta é: o que está sendo feito quando o fator aleatório é contínuo (numérico em termos de R). Como isso afeta o modelo?

— Roey Anjo

@ RoeyAngel: provavelmente não o afeta de maneira sensata. Especificamente para R, lmerpor exemplo, um modelo em que o efeito aleatório tem um valor distinto para cada ponto de dados falhará na computação. Pense nisso em termos puramente conceituais: se sua matriz for quadrada, seu vetor segurando a realização de efeitos aleatórios será do tamanho ( : # de pontos de amostra) e, portanto, você terá uma estrutura de erro não identificável. Tem certeza de que está perguntando isso? Como StasK, também acho um pouco difícil seguir sua pergunta.

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852

@ user11852 hmmm Sinceramente, nunca tentei eu mesmo com um efeito aleatório, em que cada ponto tem um valor único. Então, o que você está dizendo basicamente é que um efeito aleatório é sempre tratado como um fator categórico (ou seja, não há paralelo com o modo como os vars contínuos são tratados em uma ANCOVA, por exemplo).

— Roey Anjo

@ RoeyAngle: Eu não sei especificamente sobre a ANCOVA, mas certamente o que eu disse sobre a não-identificação permanece. Você não pode estimar se o igual ao tamanho dos seus dados. Ele foi tratado como categórico, pois reflete uma estrutura (isto é, categorização) dos próprios dados (por exemplo, lote, grupo, localização etc.). Pense nisso no contexto de modelos hierárquicos (um subconjunto de modelos mistos): se uma hierarquia definida em algum nível tantos descendentes quanto pontos de dados, seria redundante.

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852

Eu tive que pensar muito sobre o que você estava perguntando. No começo, pensei que, de acordo com @ user11852, você estava querendo que cada observação tivesse seu próprio efeito aleatório. Isso tornaria o modelo irremediavelmente não identificado, pois não haveria maneira concebível de distinguir a variação do efeito aleatório do erro do modelo.

Mas acredito que, no escopo da sua pergunta pretendida, todos os efeitos aleatórios são realmente contínuos e provavelmente distribuídos normalmente. No entanto, sua alusão a "categórico" não é absurda, porque a matriz de design para uma interceptação aleatória (normalmente chamada Z) pareceria uma matriz de design para uma variável categórica.

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

Agora vamos pensar na sua situação proposta:

diferentes níveis do efeito fixo vieram de extremos do continuum de efeitos aleatórios

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— Ben Ogorek
fonte