Introdução à teoria das medidas

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Estou interessado em aprender mais sobre técnicas bayesianas não paramétricas (e relacionadas). Minha formação é em ciência da computação e, embora eu nunca tenha feito um curso sobre teoria das medidas ou teoria das probabilidades, tive uma quantidade limitada de treinamento formal em probabilidade e estatística. Alguém pode recomendar uma introdução legível a esses conceitos para começar?

— usuario
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math.stackexchange.com pode ser o local mais apropriado para fazer isso e já pode conter a resposta.

— precisa saber é o seguinte

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@mpiktas Boa sugestão, mas lembre-se de que o interesse declarado é mais uma técnica do que uma teoria . Recomendações em math.SE provavelmente favorecerão o último. Além disso, você não precisa conhecer a teoria da medida (além do básico absoluto) para aprender sobre os métodos NP Bayes; portanto, o foco principal aqui deve ser a introdução à probabilidade, com foco em aplicações estatísticas.

— whuber

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Para uma introdução realmente curta (pdf de sete páginas), há também esta, destinada a permitir que você siga artigos que usam um pouco da teoria das medidas:

Um tutorial da teoria da medida (Theory Theory for Dummies) . Maya R. Gupta. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Washington, 2006. ( archive.org copy)

O autor dá algumas referências no final e diz que "um dos livros mais amigáveis é o de Resnick, que ensina a medir a probabilidade teórica de pós-graduação com a suposição de que você não tem um diploma em matemática".

SI Resnick, Um caminho de probabilidade , Birkhäuser, 1999. 453 páginas.

— uma parada
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Teoria da medida para manequins - que parece que está escrita no nível certo para mim, eu definitivamente vou dar uma olhada. Obrigado!

— Nick

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Ela dá ... #

— 225913 steadfish

O livro de Resnick, que chama a atenção dos olhos, me dá a impressão de que realmente não tem o que promete. O nível de detalhe da fórmula é bom, mas falta explicação nas palavras para iniciantes.

— Tomka

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Originalmente, pensei em discordar de @tomka, mas tentei ler o livro de Resnick e meio que concordo: - P Ele lançou várias definições para mim, dentro de algumas páginas, sem explicação. Uma vez que eu tive que parar e Google, como infinum, e os limites da seuqences de infinums de sets, eu tentei algumas outras opções em vez (atualmente relaly apreciando a Wernikoff, a partir de 1957)

— Hugh Perkins

@HughPerkins Tentei o livro de Rosenthal mencionado abaixo, que lê muito melhor.

— Tomka

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Depois de algumas pesquisas, acabei comprando isso quando pensei que precisava saber algo sobre a probabilidade teórica da medida:

Jeffrey Rosenthal. Um primeiro olhar sobre a teoria rigorosa das probabilidades . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

No entanto, não li muito, pois minha experiência pessoal está de acordo com a piada de Stephen Senn .

— uma parada
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Apesar da brincadeira, ajuda a conhecer a teoria da medida suficiente para que você não tenha medo de ler artigos no JASA (ou em qualquer outro lugar) que possam ser úteis ou instrutivos. Se você vai trabalhar em processos estocásticos e mexer com integrais de Ito e coisas do gênero, e se quiser entender as ferramentas que usará, precisará de uma dose séria de teoria das medidas.

— whuber

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Você está certo, whuber; no entanto, não consigo resistir a compartilhar outra piada que acabei de tropeçar: "Aqueles que gostam de perguntas fundamentais são encaminhados para a teoria das medidas, uma excursão da qual poucos retornam". - James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802

— onestop 28/01

“Um estatístico teórico sabe tudo sobre teoria de medidas, mas nunca viu uma medida, enquanto o uso real da teoria de medidas pelo estatístico aplicado é um conjunto de medidas zero.”

— kjetil b halvorsen

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Pessoalmente, achei os fundamentos originais da teoria da probabilidade de Kolmogorov bastante legíveis, pelo menos em comparação com a maioria dos textos da teoria da medida. Embora obviamente não contenha nenhum trabalho posterior, ele fornece uma idéia da maioria dos conceitos importantes (conjuntos de medidas zero, expectativa condicional etc.). Também é misericordiosamente breve, com apenas 84 páginas.

— Simon Byrne
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+1 por oferecer um clássico e pela observação sobre a brevidade!

— whuber

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Esboço da teoria de Lebesgue: uma introdução heurística por Robert E. Wernikoff. Para os engenheiros, essa é facilmente a melhor introdução.

— VV
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Este é altamente legível, e parece não assume eu já sei as coisas que eu estou tentando aprender :-)

— Hugh Perkins

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Ir direto para a análise bayesiana não paramétrica é um grande primeiro salto! Talvez colocar um pouco de Bayes paramétrico em primeiro lugar?

Três livros que você pode achar úteis da parte bayesiana das coisas são:

1) Teoria da Probabilidade: A Lógica da Ciência por ET Jaynes, Editada por GL Bretthorst (2003)

2) Teoria Bayesiana de Bernardo, JM e Smith, AFM (1ª ed. 1994, 2ª ed. 2007).

3) Teoria Bayesiana da Decisão JO Berger (1985)

Um bom lugar para ver aplicações recentes das estatísticas bayesianas é a revista FREE, chamada Bayesian Analysis , com artigos de 2006 até o presente.

— probabilityislogic
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