Como entender o SARIMAX intuitivamente?

Estou tentando entender um artigo sobre previsão de carga elétrica, mas estou lutando com os conceitos internos, especialmente o modelo SARIMAX . Esse modelo é usado para prever a carga e usa muitos conceitos estatísticos que eu não entendo (eu sou um estudante de ciências da computação - você pode me considerar um leigo em estatística). Não é necessário entender completamente como funciona, mas eu gostaria de entender pelo menos intuitivamente o que está acontecendo.

Estou tentando dividir o SARIMAX em pedaços menores e tentando entender cada um deles separadamente e depois juntá-los. Vocês podem me ajudar? Aqui está o que eu tenho até agora.

Comecei com AR e MA.

AR : autorregressivo . Aprendi o que é uma regressão e, pelo meu entendimento, ela simplesmente responde à pergunta: dado um conjunto de valores / pontos, como posso encontrar um modelo que explique esses valores? Portanto, temos, por exemplo, a regressão linear, que tenta encontrar uma linha que possa explicar todos esses pontos. Uma regressão automática é uma regressão que tenta explicar os valores usando seus valores anteriores.

MA : Média Móvel . Na verdade, estou bem perdido aqui. Eu sei o que é uma média móvel, mas o modelo de média móvel não parece ter nada a ver com a média móvel "normal". A fórmula para o modelo parece estranhamente semelhante à AR e não consigo entender nenhum dos conceitos que encontro na internet. Qual é o propósito da MA? Qual é a diferença entre MA e AR?

Então agora temos o ARMA. O eu vem então do Integrated , que, até onde eu entendi, serve simplesmente ao propósito de permitir que o modelo ARMA tenha uma tendência, aumentando ou diminuindo. (Isso equivale a dizer que o ARIMA permite que ele não seja estacionário?)

Agora vem o S da sazonal , que adiciona periodicidade ao ARIMA, que basicamente diz, por exemplo, no caso de previsão de carga, que a carga parece muito semelhante todos os dias às 18h.

Finalmente, o X , a partir de variáveis exógenas , que basicamente permite que variáveis externas sejam consideradas no modelo, como previsões meteorológicas.

Então, finalmente temos o SARIMAX! Minhas explicações estão bem? Reconheça que essas explicações não precisam ser rigorosamente corretas. Alguém pode me explicar o que MA faz intuitivamente?

— Choque
fonte

Sua intuição de que o modelo de média móvel não parece ter nada a ver com a média móvel "normal" é sólida. Veja, por exemplo: Por que os modelos de séries temporais MA (q) são chamados de "médias móveis"?

— Graeme Walsh

Como você observou, (1) um modelo AR relaciona o valor de uma observação no tempo com os valores anteriores, com algum erro: Vamos substituir em e, em seguida, : Levando isso para o infinito: Você pode escrever qualquer AR (estacionário) AR ( ) como um MA ( $x$ $t$

x_{t} = ϕ x_{t - 1} + ε_{t}

$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$

x_{t - 1}

$x_{t-1}$

x_{t - 2}

$x_{t-2}$

\begin{aligned} x_{t} & = ϕ (ϕ x_{t - 2} + ε_{t - 1}) + ε_{t} \\ = ϕ^{2} x_{t - 2} + ϕ ε_{t - 1} + ε_{t} \\ = ϕ^{3} x_{t - 3} + ϕ^{2} ε_{t - 2} + ϕ ε_{t - 1} + ε_{t} \end{aligned}

$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$

x_{t} = ϕ^{n} x_{t - n} + ϕ^{n - 1} ε_{t - n + 1} + . . . + ϕ ε_{t - 1} + ε_{t}

$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$

p

$p$

\infty

$\infty$ ), embora, é claro, você tenha uma pilha de termos gigantes uns sobre os outros com .

p > 1

$p>1$

Tendo visto isso, vamos reformular nossa definição (1) agora. Um processo de RA relaciona o valor de uma observação no tempo a uma sequência infinita de choques de erro em decomposição de períodos anteriores (que não observamos diretamente). $x$ $t$ $\varepsilon$

Então, o que é um processo de MA pode ser mais claro agora. (2) Um processo MA ( ) relaciona o valor de uma observação no tempo a apenas choques de erro de períodos anteriores (que não observamos diretamente), cujos coeficientes podem variar mais do que o decaimento exponencial implícito em um modelo de RA. Como você observa, isso não tem nada a ver com o conceito usual de "média móvel". $q$ $x$ $t$ $q$

Com algumas condições nos coeficientes de um processo MA ( ), podemos realmente fazer algo muito semelhante ao que eu mostrei para um processo de RA acima, ou seja, escrever o MA ( ) como um AR ( ). Portanto, é igualmente válido reafirmar (2) dizer que um processo de MA relaciona o valor de uma observação no tempo a uma sequência decadente de todos os valores anteriores de . $\theta_1...\theta_q$ $q$ $q$ $\infty$ $x$ $t$ $x$

Portanto, um modelo ARMA apenas combina essas duas idéias, relacionando a uma sequência de decaimento infinita e a uma sequência definida. O ARIMA apenas adiciona diferenciação ao mix, ou seja, você executa o ARMA em (ou em outras diferenças, como pode ser), para remover a tendência, como você observou. $x_t$ $x_t - x_{t-1}$

— Afim
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Olá Affine, obrigado pela resposta rápida! Posso dizer que MA é como um AR para o erro?

— Clash

Tipo de. A idéia principal é que a AR possa ser transformada em um MA decadente de tamanho infinito e vice-versa. Portanto, qualquer significado intuitivo que você atribuir a um - AR = relaciona a observação atual a observações anteriores - pode ser atribuído ao outro - MA = relaciona a observação atual a todas as observações anteriores. Ou quando eu o abordei originalmente em minha resposta - AR = relaciona a observação atual a todos os erros anteriores "choques", MA = relaciona a observação atual a erros anteriores "choques".

p

$p$

q

$q$

— Afixo