Respostas:
Você pode usar o método Delta para calcular o erro padrão de . O método delta indica que uma aproximação da variação de uma função é dada por:
Usando a função para a variação acima, obtemos:
Para calcular o erro padrão de , você precisa da variação de e que você normalmente pode obter pela matriz de variância-covariância que seria uma matriz 2x2 no seu caso, porque você tem duas estimativas. Os elementos diagonais na matriz de variância-covariância são as variações de e enquanto os elementos fora da diagonal são a covariância de e (a matriz é simétrica). Como @gung menciona nos comentários, a matriz de variância-covariância pode ser extraída pela maioria dos softwares estatísticos. Às vezes, algoritmos de estimativa fornecem o Σ ^ p 1 ^ p 2 ^ p 1 ^ p 2 Matriz hessiana (não entrarei em detalhes sobre isso aqui), e a matriz variância-covariância pode ser estimada pelo inverso do hessiano negativo (mas apenas se você maximizou a probabilidade logarítmica!; Veja este post ). Novamente, consulte a documentação do seu software estatístico e / ou da web sobre como extrair o Hessian e sobre como calcular o inverso de uma matriz.
Como alternativa, você pode obter as variações de e nos intervalos de confiança da seguinte maneira (isso é válido para um IC de 95%): . Para um -CI, o erro padrão estimado é: , em que é o quantil da distribuição normal padrão (para , ). Então,. O mesmo vale para a variação de . Precisamos covariância de e (veja o parágrafo acima). Se e são independentes, a covariância é zero e podemos abandonar o termo.
Este documento pode fornecer informações adicionais.
Encontrei uma equação diferente para o cálculo da variância do produto.
Se x e y são distribuídos independentemente, a variação do produto é relativamente direta: V (x * y) = V (y) * E (x) ^ 2 + V (x) * E (y) ^ 2 + V ( x) * V (y) Esses resultados também generalizam para casos envolvendo três ou mais variáveis (Goodman 1960). Fonte: Regulamentação de pesticidas (1980), apêndice F
Coolserdash: O último componente V (x) * V (y) está ausente na sua equação. O livro mencionado (Regulamentação de pesticidas) está errado?
Além disso, ambas as equações podem não ser perfeitas. " ... mostramos que a distribuição do produto de três variáveis normais independentes não é normal ." ( fonte ). Eu esperaria alguma inclinação positiva, mesmo no produto de duas variáveis normalmente distribuídas.
Observe que, se seus A e B estão correlacionados, você também deve considerar a covariância deles.
covb