Relação entre o teste de McNemar e a regressão logística condicional

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Estou interessado na modelagem de dados de resposta binária em observações emparelhadas. Nosso objetivo é fazer inferência sobre a eficácia de uma intervenção pré-pós em um grupo, potencialmente ajustando-se a várias covariáveis e determinando se há modificação de efeito por um grupo que recebeu treinamento particularmente diferente como parte de uma intervenção.

Dados fornecidos do seguinte formulário:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

E uma tabela de contingência de informações de resposta emparelhadas: $2 \times 2$

\begin{array}{cccc} Pre \\ Correct & Incorrect \\ Post & Correct & a & b \\ Incorrect & c & d \end{array}

$\begin{array}{cc|cc} & & \mbox{Pre} & \\ & & \mbox{Correct} & \mbox{Incorrect} \\ \hline \mbox{Post} & \mbox{Correct} & a & b&\\ & \mbox{Incorrect} & c& d&\\ \end{array}$

Estamos interessados no teste de hipótese: . $\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

O teste de McNemar fornece: em (assintoticamente). Este é intuitivo porque, sob a hipótese nula, seria de esperar que uma proporção igual dos pares discordantes ( e ) estar favorecendo um efeito positivo ( ) ou um efeito negativo ( ). Com a probabilidade de definição de caso positivo definido e . As chances de observar um par discordante positivo é . $Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$ $\mathcal{H}_0$ $b$ $c$ $b$ $c$ $p =\frac{b}{b+c}$ $n=b+c$ $\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

Por outro lado, a regressão logística condicional usa uma abordagem diferente para testar a mesma hipótese, maximizando a probabilidade condicional:

L (X; β) = \prod_{j = 1}^{n} \frac{\exp (β X_{j, 2})}{\exp (β X_{j, 1}) + \exp (β X_{j, 2})}

$\mathcal{L}(X ; \beta) = \prod_{j=1}^n \frac{\exp(\beta X_{j,2})}{\exp(\beta X_{j,1}) + \exp(\beta X_{j,2})}$

onde . $\exp(\beta) = \theta_c$

Então, qual é a relação entre esses testes? Como alguém pode fazer um teste simples da tabela de contingência apresentada anteriormente? Olhando para a calibração dos valores-p das abordagens de clogit e McNemar sob o nulo, você pensaria que eles eram completamente independentes!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

insira a descrição da imagem aqui

logistic mcnemar-test clogit

— AdamO
fonte

É interessante! Os dois métodos devem ter resultados semelhantes de acordo com a teoria. Se eu entendi a pergunta corretamente, a hipótese nula do teste de McNemar é , enquanto a hipótese nula do teste de regressão logística condicional é a razão de chances dentro de um estrato.

p_{b} = p_{c}

$p_b=p_c$

a d / b c = 1

$ad/bc=1$

— Randel

Parece que me lembro que é possível parametrizar o teste de McNemar como um teste de odds ratio, então me pergunto como alguém escreveria a probabilidade (probabilidade condicional?) Para esse teste.

— 19413 AdamO

Não tenho certeza se você quer dizer a versão exata do teste de McNemar. Breslow e Day (1980) , p. 164-166 e pacote exact2x2 podem ser referências.

— 21413 Randel

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Desculpe, é um problema antigo, me deparei com isso por acaso.

Há um erro no seu código para o teste mcnemar. Tente com:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

insira a descrição da imagem aqui

— eusebe
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Uau! Obrigado e bem-vindo à comunidade. Só para esclarecer, McNemar trabalha com pares discordantes (?). Esses pares são eliminados do clogit? Não vejo como o id está envolvido no cálculo dos resultados do mcnemar. Talvez gerar uma correlação nelas ajudasse a elucidar o que o clogit está fazendo.

— 26414 AdamO

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Existem 2 modelos estatísticos concorrentes. Modelo # 1 (hipótese nula, McNemar): probabilidade correta para incorreta = probabilidade de incorreta para corrigir = 0,5 ou equivalente b = c. Modelo # 2: probabilidade correta para incorreta <probabilidade de incorreta para corrigir ou equivalente b> c. Para o modelo nº 2, usamos o método de máxima verossimilhança e a regressão logística para determinar os parâmetros do modelo que representam o modelo 2. Os métodos estatísticos parecem diferentes porque cada método reflete um modelo diferente.

— AMM
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Você está dizendo que o clogit não é um teste bicaudal?

— Adamo