Odds e odds ratio em regressão logística


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Estou tendo dificuldades para entender uma explicação de regressão logística. A regressão logística é entre temperatura e peixe que morre ou não morre.

A inclinação de uma regressão logística é de 1,76. Então as probabilidades de que os peixes morram aumentam por um fator de exp (1,76) = 5,8. Em outras palavras, as chances de os peixes morrerem aumentam em um fator de 5,8 para cada mudança de 1 grau Celsius na temperatura.

  1. Como 50% dos peixes morrem em 2012, um aumento de 1 grau Celsius na temperatura de 2012 aumentaria a ocorrência de peixes para 82%.

  2. Um aumento de 2 graus Celsius na temperatura de 2012 aumentaria a ocorrência de morte de peixes para 97%.

  3. Um aumento de 3 graus Celsius -> 100% dos peixes morrem.

Como calculamos 1, 2 e 3? (82%, 97% e 100%)



Muito obrigado pelas respostas interessantes para este post. Gostaria de usar esses cálculos em minha pesquisa. Você conhece alguma referência bibliográfica específica que eu possa usar para fazer backup das explicações postadas aqui? Melhor, Mikel
Mikel Jimenez

Respostas:


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A probabilidade não é a mesma que a probabilidade. A probabilidade é o número de "sucessos" (mortes) por "fracasso" (continua a viver), enquanto a probabilidade é a proporção de "sucessos". Acho instrutivo comparar como alguém poderia estimar esses dois: Uma estimativa das probabilidades seria a razão do número de sucessos sobre o número de falhas, enquanto uma estimativa da probabilidade seria a razão do número de sucessos ao longo do período. número total de observações.

As probabilidades e as probabilidades são formas de quantificar a probabilidade de um evento; portanto, não é surpreendente que exista uma relação de um para um entre os dois. Você pode transformar uma probabilidade ( ) em uma probabilidade ( ) usando a seguinte fórmula: . Você pode transformar uma probabilidade em uma probabilidade como esta: .o o = ppo p=oo=p1pp=o1+o

Então, voltando ao seu exemplo:

  1. A probabilidade da linha de base é 0,5, portanto, você esperaria encontrar 1 falha por sucesso, ou seja, as chances da linha de base são 1. Essas chances são multiplicadas por um fator 5,8; portanto, as chances se tornam 5,8, que você pode transformar novamente em uma probabilidade. como: ou 85%5.81+5.8.85
  2. Uma mudança de temperatura de dois graus está associada a uma mudança nas chances de morte por um fator . Portanto, as probabilidades da linha de base ainda são 1, o que significa que as novas chances seriam 33,6, ou seja, você esperaria 33,6 peixes mortos para cada peixe vivo, ou a probabilidade de encontrar um peixe morto é33,65.82=33.633.61+33.6.97
  3. Uma mudança de temperatura de três graus leva a uma nova chance de morte de . Portanto, a probabilidade de encontrar um peixe morto =1951×5.831951951+195.99

Seria um resultado diferente se a probabilidade da linha de base fosse de 57% (dado) e 43% (não dado)? Apenas me pergunto, porque parece que as probabilidades são as mesmas, embora a probabilidade da linha de base seja diferente. Estou esquecendo de algo?
Eddie

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Se a probabilidade da linha de base for 0,57, as chances da linha de base serão . Portanto, um aumento de um grau está associado a uma probabilidade de , o que corresponde a uma probabilidade de.571.571.337,71.33×5.87.77.71+7.7.89
Maarten Buis

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É importante fazer uma distinção entre odds e odds ratio. A probabilidade é o número esperado de sucessos por falha, enquanto a razão de chances é uma razão de chances, portanto, um fator pelo qual as probabilidades são multiplicadas para uma mudança de unidade em alguma variável explicativa.
Maarten Buis

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Se o coeficiente de regressão da sua regressão logística for 1,76 na escala logit, a razão de chances para 1 unidade de aumento de temperatura é , como você já declarou. A razão de probabilidade para um aumento da temperatura para graus é . No seu caso, é 2 e 3, respectivamente. Portanto, as razões de chances para um aumento de 2 e 3 graus são: e . Se em 2012 50% dos peixes morrerem, as chances de morrer são deOR+1=exp(β)=exp(1.76)5.81aOR+a=exp(β×a)aOR+2=exp(1.76×2)33.78OR+3=exp(1.76×3)196.375,8 × 1 5,8 / ( 5,8 + 1 ) 0,853 33,78 / ( 33,78 + 1 ) 0,971 196,37 / ( 196,37 + 1 ) 0,9950.5/(0.51)=1. A razão de chances para aumento de 1 grau na temperatura é de 5,8 e, portanto, as chances de morrer são de (ou seja, a razão de chances multiplicada pelas probabilidades da linha de base) em comparação com peixes sem aumento de temperatura. As probabilidades agora podem ser convertidas em probabilidade por: . O mesmo vale para um aumento de 2 e 3 graus: e .5.8×15.8/(5.8+1)0.85333.78/(33.78+1)0.971196.37/(196.37+1)0.995

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