Regressão generalizada ponderada em BUGS, JAGS

No Rque pudermos "peso antes" uma glmregressão via pesos parâmetro. Por exemplo:

glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson(), weights=w)

Como isso pode ser feito em um JAGSou BUGSmodelo?

Encontrei algum artigo discutindo isso, mas nenhum deles fornece um exemplo. Estou interessado principalmente em exemplos de Poisson e de regressão logística.

Pode ser tarde ... mas,

Observe duas coisas:

• Não é recomendável adicionar pontos de dados, pois alteraria os graus de liberdade. As estimativas médias de efeito fixo podem ser bem estimadas, mas toda inferência deve ser evitada com esses modelos. É difícil "deixar os dados falarem" se você os alterar.
• Obviamente, ele só funciona com pesos com valor inteiro (você não pode duplicar 0,5 ponto de dados), o que não é o que é feito na regressão mais ponderada (lm). Em geral, uma pesagem é criada com base na variabilidade local estimada a partir de réplicas (por exemplo, 1 / s ou 1 / s ^ 2 em um dado 'x') ou com base na altura da resposta (por exemplo, 1 / Y ou 1 / Y ^ 2, em um determinado 'x').

Em Jags, Bugs, Stan, proc MCMC, ou em Bayesiano em geral, a probabilidade não é diferente do que em frequentist lm ou glm (ou qualquer modelo), é a mesma coisa !! Basta criar uma nova coluna "peso" para sua resposta e escrever a probabilidade como

y [i] ~ dnorm (mu [i], tau / peso [i])

Ou um poisson ponderado:

y [i] ~ dpois (lambda [i] * peso [i])

Este código de Bugs / Jags seria simplesmente o truque. Você vai conseguir tudo correto. Não se esqueça de continuar multiplicando a parte posterior da tau pelo peso, por exemplo, ao fazer intervalos de previsão e confiança / previsão.

Primeiro, vale ressaltar que glmnão realiza regressão bayesiana. O parâmetro 'pesos' é basicamente uma mão curta para "proporção de observações", que pode ser substituída pela amostragem adequada de seu conjunto de dados. Por exemplo:

x=1:10
y=jitter(10*x)
w=sample(x,10)

augmented.x=NULL
augmented.y=NULL    
for(i in 1:length(x)){
    augmented.x=c(augmented.x, rep(x[i],w[i]))
    augmented.y=c(augmented.y, rep(y[i],w[i]))
}

# These are both basically the same thing
m.1=lm(y~x, weights=w)
m.2=lm(augmented.y~augmented.x)

Portanto, para adicionar peso aos pontos no JAGS ou BUGS, você pode aumentar seu conjunto de dados de maneira semelhante à anterior.

Tentei adicionar ao comentário acima, mas meu representante está muito baixo.

Devemos

y[i] ~ dnorm(mu[i], tau / weight[i])

não ser

y[i] ~ dnorm(mu[i], tau * weight[i])

em JAGS? Estou executando alguns testes comparando resultados desse método no JAGS com resultados de uma regressão ponderada via lm () e só posso encontrar concordância usando o último. Aqui está um exemplo simples:

aggregated <- 
  data.frame(x=1:5) %>%
  mutate( y = round(2 * x + 2 + rnorm(length(x)) ),
          freq = as.numeric(table(sample(1:5, 100, 
                 replace=TRUE, prob=c(.3, .4, .5, .4, .3)))))
x <- aggregated$x
y <- aggregated$y
weight <- aggregated$freq
N <- length(y)

# via lm()
lm(y ~ x, data = aggregated, weight = freq)

e compare com

lin_wt_mod <- function() {

  for (i in 1:N) {
    y[i] ~ dnorm(mu[i], tau*weight[i])
    mu[i] <- beta[1] + beta[2] * x[i]
  }

  for(j in 1:2){
    beta[j] ~ dnorm(0,0.0001)
  }

  tau   ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma     <- 1/sqrt(tau)
}

dat <- list("N","x","y","weight")
params <- c("beta","tau","sigma")

library(R2jags)
fit_wt_lm1 <- jags.parallel(data = dat, parameters.to.save = params,
              model.file = lin_wt_mod, n.iter = 3000, n.burnin = 1000)
fit_wt_lm1$BUGSoutput$summary