Definição de probabilidade condicional com várias condições


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Especificamente, digamos que eu tenho dois eventos, A e B, e alguns parâmetros de distribuição θ , e eu gostaria de examinar P(A|B,θ) .

Portanto, a definição mais simples de probabilidade condicional é, dados alguns eventos A e B, então P(A|B)=P(AB)P(B) . Portanto, se existem vários eventos para condicionar, como eu já disse acima, eu poderia dizer queP(A|B,θ)=?P((A|θ)(B|θ))P(B|θ) ou estou olhando totalmente da maneira errada? Costumo me desentender quando lida com a probabilidade, às vezes, não tenho muita certeza do porquê.


Qual é a união de e B , θ ? AB,θ
Ana SH

Respostas:


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Você pode fazer um pequeno truque. Deixe . Agora você pode escrever(Bθ)=C

O problema se reduz ao de uma probabilidade condicional com apenas uma condição: P ( A | C ) = P ( A C )

P(A|B,θ)=P(A|C).
P(A|C)=P(AC)P(C)

Agora preencha para C novamente e você tem:(Bθ)C

P(AC)P(C)=P(A(Bθ))P(Bθ)

E este é o resultado que você deseja alcançar. Vamos escrever isso exatamente da forma que você tinha quando afirmou a pergunta:

P(A|B,θ)=P(ABθ)P(Bθ)

Quanto à sua segunda pergunta, por que essa probabilidade o assusta: é uma das descobertas da pesquisa psicológica que os seres humanos não são muito bons em raciocínio probabilístico ;-). Foi um pouco difícil para mim encontrar uma referência que eu possa apontar para você. Mas o trabalho de Daniel Kahneman é certamente muito importante nesse sentido.


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Eu acho que você provavelmente quer isso:

P(UMA|B,θ)=P(UMAB|θ)P(B|θ)

Costumo achar confuso pensar em como manipular probabilidades. Com várias condições, acho mais fácil pensar dessa maneira:

  • P(UMA|B)θ
  • P(UMA|B)=P(UMAB)/P(B)
  • θP(UMA|B,θ)=P(UMAB|θ)/P(B|θ)

Não seria P (A | B) = P (B e A) / P (B). Então, algo assim não estaria correto? P (A | B, C) = P (C e B e A) / P (C e B)
DashControl

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@DashControl Sim, e se você expandir a expressão do TooTone, obterá exatamente o mesmo resultado. Eles são a mesma coisa :)
Josh Chen

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)
o0omycomputero0

IMHO, esta é uma abordagem muito ruim! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 é definitivamente mais rigoroso.
nbro 3/11
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