Prevendo processos de memória longa

Estou trabalhando com um processo de dois estados com $x_t$ em $\{1, -1\}$ para $t = 1, 2, \ldots$

A função de autocorrelação é indicativa de um processo com memória longa, ou seja, exibe um decaimento da lei de energia com um expoente <1. Você pode simular uma série semelhante em R com:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Minha pergunta: existe uma maneira canônica de prever de forma otimizada o próximo valor da série, dada a função de autocorrelação? Uma maneira de prever é simplesmente usar

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

que tem uma taxa de classificação de $(1 + \rho_1) / 2$ , onde $\rho$ é a autocorrelação lag-1, mas eu sinto que deve ser possível fazer melhor levando em consideração a estrutura de memória longa.

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
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n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

@ cardinal, o problema deve ter solução conhecida, o que provavelmente é encontrado nas séries temporais de W.Palma Long Memory: Teoria e Métodos. O ponto é que a função de autocorrelação pode ser usada para obter pelo sistema de equações de Yule Walker os parâmetros da representação do processo, o ponto é quando essa representação existe (invertibilidade) e qual truncamento é aceitável por MSE. Para código no meu PhD, usei package.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, o OP afirma especificamente que ele está interessado em processos com valor binário (eu tenho um palpite bastante bom sobre o que ele provavelmente está interessado), para o qual uma formulação de AR via Yule-Walker me pareceria ad- hoc pelo menos. Talvez você possa fazer uma logística em torno dele para estimar uma probabilidade condicional, mas ainda é importante reconhecer as suposições que estamos fazendo nesse caso. Além disso, para processos de memória longa, a escolha do truncamento pode ser importante e induzir artefatos não triviais.

— cardeal

@ cardinal, @ Chris. ah, como normalmente perdi a parte da tarefa ^ __ ^ No caso de um processo com valor binário, parece ser um problema muito conhecido (estudado) de medição de tráfego proveniente de redes de comunicação ou o chamado processo ON / OFF que exibe propriedade de dependência de longo alcance (memória longa). Quanto ao exemplo em particular, estou um pouco confuso, pois, de "uma maneira de prever", Chris realmente aceita o valor anterior, não usando apenas o ACF (ou ainda mais confuso com o termo "taxa de classificação").

— Dmitrij Celov

Eu imagino que seria possível pegar o código de um modelo fracionário integrado autorregressivo e alterar a função de probabilidade para incorporar efeitos probit. Então você pode obter a probabilidade de ou .

1

$1$

- 1

$-1$

— John John

Você já tentou "Correntes de Markov de comprimento variável", VLMC O artigo é "Correntes de Markov de comprimento variável: metodologia, computação e software", Martin MACHLER e Peter BUHLMANN, 2004, Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 13, nº 2.

— Estado
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