Teoremas gerais de consistência e normalidade assintótica de máxima verossimilhança


10

Estou interessado em uma boa referência para resultados relativos a propriedades assintóticas de estimadores de máxima verossimilhança. Considere um modelo que é uma densidade dimensional e é o MLE com base em uma amostra de que é o valor "verdadeiro" de . Estou interessado em duas irregularidades.{fn(θ):θΘ,nN}fn(xθ)nθ^nX1,,Xnfn(θ0)θ0θ

  1. Os dados não são iid e, como resultado, as informações de Fisher sobre acumuladas a uma taxa mais lenta que .X1,,Xnθn
  2. Θ é um conjunto delimitado e com probabilidade positiva fica no limite. O limite corresponde a um modelo "mais simples" e, portanto, há um interesse particular em saber se está ou não no limite.θ^nθ0

Minhas perguntas particulares são

  1. Deixar denotar as informações de Fisher observadas correspondentes a e supor que esteja no interior de . Sob que condições é assintoticamente normal como ? Em particular, as condições de regularidade são semelhantes às usuais, com a modificação relevante sendo em algum sentido?Jn(θ)θθ0Θ

    [Jn(θ^n)]1/2(θ^nθ0)
    nJn(θ^n)
  2. Suponha que esteja no limite e lembre-se novamente de que acontece com probabilidade positiva - por concretude, em um modelo de efeitos mistos podemos ter . Sob quais condições (quase certamente ou com probabilidade) e sob quais condições eventualmente (isso provavelmente falha no modelo de efeitos mistos, mas corresponde às propriedades "oracle" para o LASSO e estimadores relacionados, então talvez seja pedir demais resultados gerais)?θ0θ^n=θ0Yij=μ+βi+ϵijσ^β2=0θ^nθ0θ^n=θ0

Novamente, apenas um ponteiro para um texto com resultados nesse nível de generalidade seria muito apreciado.


Respostas:


7

Dê uma olhada na discussão aqui: andrewgelman.com/2012/07/05/…
kjetil b halvorsen

11
(+1) Eu tive bom uso dessas referências. Pode ser útil incluir também Andrews, 1987 ( jstor.org/stable/1913568 ). Em particular, "... ressalta que um LLN uniforme frequentemente usado, devido a Hoadley (1971, Teorema A.5), se aplica apenas a variáveis ​​aleatórias limitadas".
Ekvall
Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.