Usando regressão de Poisson para dados contínuos?

A distribuição de poisson pode ser usada para analisar dados contínuos e também dados discretos?

Eu tenho alguns conjuntos de dados em que as variáveis de resposta são contínuas, mas lembram uma distribuição de poisson em vez de uma distribuição normal. No entanto, a distribuição de poisson é uma distribuição discreta e geralmente se preocupa com números ou contagens.

— user3136
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Como suas distribuições empíricas diferem das variáveis gama, então?

— whuber

Eu usei a distribuição gama para esses dados. Se você usa a distribuição gama com um link de log, obtém quase exatamente o mesmo resultado de um modelo de poisson super disperso. No entanto, na maioria dos pacotes estatísticos, eu estou familiarizado com a regressão de poisson é mais simples e muito mais flexível.

— User3136

Não haveria outras distribuições melhores, por exemplo, sugestão de gamma de whuber?

— Peter Flom - Restabelece Monica

@ PeterFlom - Gostaria de saber se esse problema surge muito porque o pacote glmnet no R não suporta a família Gamma ou a família Gaussian com uma função de link de log. No entanto, como o glmnet é usado como um pacote de modelagem preditiva (portanto, os usuários estão interessados apenas nos coeficientes do modelo, não nos erros de coeficiente e stnd) e, uma vez que o db de Poisson produz coeficiente consistente. estimativas para modelos da forma ln [E (y)] = beta0 + beta * X com respostas contínuas, independentemente da distribuição, acho que os autores do glmnet não se deram ao trabalho de incluir essas famílias adicionais.

— robertf

Respostas:

A principal suposição de um modelo linear generalizado relevante aqui é a relação entre a variância e a média da resposta, dados os valores dos preditores. Quando você especifica uma distribuição Poisson, o que isso implica é que você está assumindo que a variação condicional é igual à média condicional. * A forma real da distribuição não importa tanto: pode ser Poisson, ou gama, ou normal, ou qualquer outra coisa, desde que essa relação de variação média seja mantida.

* Você pode relaxar a suposição de que a variação é igual à média de proporcionalidade e ainda assim obter bons resultados.

— Hong Ooi
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Se você está falando sobre o uso de uma resposta de Poisson em um modelo linear generalizado, sim, se estiver disposto a assumir que a variação de cada observação é igual à sua média.

Se você não quiser fazer isso, outra alternativa pode ser transformar a resposta (por exemplo, obter logs).

— Simon Byrne
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Eu acho que, além do seu argumento, mesmo que @ user3136 não esteja disposto a assumir a média = variância, ele / ela pode usar a quasipoissonfamília glm.

— suncoolsu

Mas meu problema é por que você deseja transformar dados contínuos em discretos. Está perdendo informações essencialmente. Além disso, quando uma logtransformação simples funcionaria, por que discretizar seus dados? Usando glmobras, mas cada resultado é baseado asymptotics (que pode ou não pode segurar)

— suncoolsu

@suncoolsu: 1) quasipoisson faz a suposição de média proporcional à variância. 2) Não quis dizer transformar em discreto, quis dizer transformar (manter a continuidade) para que você pudesse usar um modelo diferente.

— Simon Byrne

sim - eu entendi concordar com você. Desculpe, eu estava falando sobre a pergunta. Quase-poisson, leva em conta overdisperson certo? (se bem me lembro, cf Faraway 2006)

— suncoolsu

Nesse caso em particular, não fiquei satisfeito com o fato de que qualquer transformação que eu tentei (log, sqrt, box-cox) forneceu uma boa aproximação à normalidade. Aliás, se eu usar o método de transformação de pontuação normal, posso transformar a maioria dos dados em uma quase normalidade bonita, mas não a vi amplamente usada, então presumo que haja um problema (é difícil voltar a transformar).

— User3136