À procura de um bom e completo livro de probabilidades e estatísticas

Eu nunca tive a oportunidade de visitar um curso de estatística de uma faculdade de matemática. Estou procurando um livro de teoria e estatística das probabilidades que seja completo e auto-suficiente. Por completo, quero dizer que ele contém todas as provas e não apenas os resultados dos estados. Por auto-suficiente, quero dizer que não sou obrigado a ler outro livro para poder entender o livro. É claro que pode exigir cálculo em nível de faculdade (estudante de matemática) e álgebra linear.

Eu olhei para vários livros e não gostei de nenhum deles.

• DeGroot & Schervish (2011) Probabilidade e Estatística (4ª Edição) Pearson

  Isso não está completo o suficiente. Apenas afirma muitas coisas sem a derivação. Além disso, eu gosto.

• Wasserman (2004) Todas as Estatísticas: Um Curso Conciso em Inferência Estatística Springer.

  Não gostou nada disso. Quase nenhuma explicação.

"Pesando as probabilidades" de David Williams é mais formal que DeGroot e parece ser completo e auto-suficiente. No entanto, acho o estilo estranho. Ele também inventa novos termos que apenas ele parece usar. Todas as coisas explicadas no DeGroot também são explicadas melhor lá.

Se você conhece um ótimo livro em alemão, tudo bem como eu sou alemão.

Se você está procurando provas, eu trabalho há algum tempo em um livro de estatísticas gratuito que coleta muitas provas de fatos elementares e menos elementares que são difíceis de encontrar nos livros de probabilidades e estatísticas (porque estão espalhados aqui e ali). Você pode dar uma olhada em http://www.statlect.com/

Se você quiser ler a probabilidade como uma história, leia o melhor livro de sempre de Feller . Também estou supondo que você não deseja ir para o nível de medida da definição teórica de probabilidades que possui livros especializados. outro livro de nível iniciante é de Ross . Outras aplicações especializadas possuem livros especializados. então mais informações reunirão melhores sugestões.

Encontrar um livro único e abrangente será muito difícil. Se você está perguntando porque deseja fazer um auto-estudo, obtenha alguns textos usados ​​em vez de um único novo. Você pode obter clássicos por US $ 3 a 10 dólares se procurar on-line.

A "Introdução à Probabilidade" de Feller é ótima por sua abrangência e estilo expositivo, mas não gosto muito dos exercícios. E a exposição não a tornaria tão boa para uma referência. Ele tende a ter muitos exemplos longos, o que é ótimo para promover a compreensão e não tão bom para procurar coisas.

Gostei de "Um curso intermediário de probabilidade", de Allan Gut. Há alguma sobreposição com o Feller, mas ele se aprofundou mais nesses tópicos. Ele cobre as várias transformações, estatísticas da ordem (que, se bem me lembro, Feller faz apenas pelo exemplo).

A Introdução de Ross aos Modelos de Probabilidade é bastante abrangente, mas é muito orientada a exemplos. Novamente, esse não é o meu estilo favorito (prefiro que eles salvem esses exemplos de exercícios com dicas e os mantenham fora do fluxo principal), mas se funcionar para você, posso recomendá-lo.

Você pode considerar os "Exercícios de probabilidade" de Cacoullos e os "50 exercícios desafiadores de probabilidade" de Mosteller.

Eu recomendaria dois livros não mencionados, além de vários já mencionados.

O primeiro é ET Jaynes "Probabilidade: a linguagem da ciência". É polêmico e ele é um autor muito partidário, mas é muito bom.

O segundo é "Os Fundamentos da Estatística", de Leonard Jimmie Savage. Você provavelmente ficará muito surpreso quando começar a lê-lo, pois não espera que ele siga o caminho a seguir.

Ambos estão escrevendo trabalhos fundamentais em probabilidade bayesiana e estatística bayesiana. Os trabalhos acima são não bayesianos.

Ambos os livros são completamente contidos e auto-suficientes. De fato, eles constroem desde a fundação para cima. Ambos o abordam axiomaticamente.

Para o lado da probabilidade, eu gosto de Probabilidade e processos aleatórios de Grimmett & Stirzaker. Ele tem uma boa maneira de fornecer explicações intuitivas, apesar de ainda ser bastante rigoroso e fornecer pelo menos algumas provas.

Para o lado Statistics, eu tenho a Theory of Statistics by Schervish na minha lista de desejos há algum tempo, mas não cheguei a comprá-la, então só posso dizer que ouvi coisas boas sobre isso ... é suposto ser um introdução ao nível de graduação, possivelmente mais rigorosa do que o outro livro de Schervish que você mencionou.

Eu recomendo a Teoria da Probabilidade e Estatística Matemática de Marek Fisz, porque:

1. Ele contém a maioria das provas comuns, mas sem tornar o livro muito difícil como um livro de introdução
2. É bastante teórico, mas ainda contém exemplos bem projetados suficientes para ilustrar pontos
3. Exercícios são significativos. Alguns deles são resultados famosos mais avançados

Como observado por muitos outros, não existe um bom texto único para qualquer assunto científico, simplesmente porque um determinado autor ou grupo de autores usa um conjunto de suposições sobre o nível de compreensão e diversidade de conhecidos e desconhecidos no cérebro do usuário. Dito isso, minha sugestão para alguém que conhece o básico de cálculo e álgebra linear é começar com as "estatísticas matemáticas modernas com aplicativos" de Devore e Berk .

Você pode ler o livro Guia das soluções do aluno para introdução à probabilidade, estatística e processos aleatórios . Ele fornece exemplos claros e exercícios com "perguntas adicionais" no final de cada capítulo, que realmente ajudam a melhorar o aprendizado e há uma progressão lógica de uma idéia para outra.