Quando e como usar variáveis ​​explicativas padronizadas em regressão linear

Eu tenho 2 perguntas simples sobre regressão linear:

1. Quando é aconselhável padronizar as variáveis ​​explicativas?
2. Uma vez que a estimativa é realizada com valores padronizados, como se pode prever com novos valores (como se deve padronizar os novos valores)?

Algumas referências seriam úteis.

Embora a terminologia seja um tópico controverso, prefiro chamar variáveis ​​"explicativas", variáveis ​​"preditoras".

Quando padronizar os preditores:

• Muitos softwares para a execução de regressão linear múltipla fornecerão coeficientes padronizados equivalentes a coeficientes não padronizados, nos quais você padroniza manualmente os preditores e a variável de resposta (é claro, parece que você está falando apenas de preditores de padronização).
• Minha opinião é que a padronização é uma ferramenta útil para tornar as equações de regressão mais significativas. Isso é particularmente verdadeiro nos casos em que a métrica da variável não tem significado para a pessoa que interpreta a equação de regressão (por exemplo, uma escala psicológica em uma métrica arbitrária). Também pode ser usado para facilitar a comparabilidade da importância relativa das variáveis ​​preditoras (embora existam outras abordagens mais sofisticadas para avaliar a importância relativa; veja meu post para uma discussão ). Nos casos em que a métrica tem significado para a pessoa que interpreta a equação de regressão, os coeficientes não padronizados geralmente são mais informativos.

• Penso também que confiar em variáveis ​​padronizadas pode desviar a atenção do fato de não termos pensado em como tornar a métrica de uma variável mais significativa para o leitor.

• Andrew Gelman tem muito a dizer sobre o assunto. Veja sua página sobre padronização, por exemplo, e Gelman (2008, Stats Med, FREE PDF) em particular.

Previsão baseada na padronização:

• Eu não usaria coeficientes de regressão padronizados para previsão.
• Você sempre pode converter coeficientes padronizados em coeficientes não padronizados se souber a média e o desvio padrão da variável preditora na amostra original.

Deixe-me responder com uma resposta curta, caso possa se sobrepor à excelente resposta escrita anteriormente.

1. Sempre padronizado, que permite interpretar a regressão, especialmente os coeficientes da regressão.

2. Para os novos dados que não são padronizados, recomendo que você armazene os valores usados ​​para cada variável a ser padronizada, como o máximo e o mínimo, e faça a mesma transformação que fez no conjunto de dados do furo antes, mas apenas para isso instância única.