é um teste de Mann Whitney em dados em que as suposições não são satisfeitas ou quase poderosas como um teste t em dados em que as suposições são satisfeitas?
Uma frase como 'tão poderoso' não funciona realmente como uma afirmação geral.
O poder não é especialmente comparável entre diferentes modelos de distribuição. O tamanho de um determinado efeito tem significados diferentes em diferentes partes da distribuição. Imagine que você tenha uma distribuição bastante alta, mas com uma cauda pesada; por que medida dizemos que um tamanho específico de desvio é semelhante a algo com um centro muito "mais plano" e cauda menor? Um pequeno desvio pode ser tão fácil de entender, mas um grande desvio pode ser (em relação à outra possibilidade distributiva pela qual estamos tentando comparar a potência) mais difícil.
Com dois conjuntos possíveis de distribuições normais, um par com um sd grande e outro com um sd pequeno, é fácil dizer 'bem, a energia será escalada apenas com o desvio padrão; se definirmos o tamanho do efeito em termos de número de desvios-padrão, podemos relacionar as duas curvas de potência.
Mas agora com distribuições de formas diferentes , não há escolha óbvia de escala. Devemos fazer algumas escolhas sobre como compará-las. Que escolhas que fizermos determinarão como elas "se comparam".
Por exemplo, como eu comparo a potência quando os dados são Cauchy com a potência quando os dados são, por exemplo, um beta em escala (2,2)? O que é um tamanho de efeito comparável? O Cauchy abaixo tem mais de sua distribuição entre -1 e 1 e menos de sua distribuição entre -3 e 3 do que o outro. Seus intervalos interquartis são diferentes, por exemplo. Qual é a nossa base de comparação?
Se você conseguir resolver esse dilema, considere agora se uma das distribuições está inclinada para a esquerda e a outra é bimodal, ou qualquer uma de inúmeras outras possibilidades.
Você ainda pode calcular o poder sob qualquer conjunto específico de suposições, mas a comparação de um teste entre diferentes suposições distributivas em vez de dois testes sob uma dada suposição distributiva é conceitualmente muito complicada.