Posso usar um intervalo de confiança da média de Poisson para sua variação

Em uma distribuição de Poisson, a média é igual à variância. Eu gostaria de encontrar um intervalo de confiança da variação. Meu raciocínio abaixo está correto?
Usando o teorema do limite central, construo um intervalo de confiança de 95% para a média Portanto, Parece-me que o a desigualdade deve funcionar como qualquer outra desigualdade na matemática, mas as estatísticas às vezes podem jogar uma bola curva, então não tenho certeza. Não consigo encontrar trabalhos discutindo se essa abordagem é válida.$\mu$
$L \leq \mu \leq U$
$\mu=\sigma^2$

$L \leq \sigma^2 \leq U$

Outro bom exemplo disso é um intervalo de confiança para a média e mediana de uma distribuição normal. O intervalo de confiança médio é menor, mas o intervalo de confiança mediano é mais robusto, portanto, um pode ser preferido como estimativa do outro.

Sua abordagem é basicamente correta, mas depende muito da forte premissa distributiva que você está fazendo. Se for violada, mesmo para amostras muito grandes, as regiões de confiança não terão as probabilidades de cobertura declaradas. É por isso que os estatísticos tentam evitar esse raciocínio, se houver métodos mais robustos disponíveis.

Na verdade, existe um exemplo (não relacionado a intervalos de confiança, mas estimativa de pontos) em que sua abordagem é freqüentemente usada por estatísticos aplicados: Suponha que você queira estimar o verdadeiro quantil de 97,5%, por exemplo, para detectar valores extremos. Freqüentemente, em vez de calcular o quantil de 97,5% da amostra, os pesquisadores assumem a normalidade e estimam o verdadeiro quantil pela média da amostra mais dois desvios padrão. Se a distribuição subjacente for normal (o que geralmente não tem razão para ser), essa estimativa é mais eficiente que a baseada nos quantis da amostra.