Eficiência relativa do posto assinado Wilcoxon em pequenas amostras

Eu já vi na literatura publicada (e postada aqui) que a eficiência relativa assintótica do teste de posto assinado de Wilcoxon é de pelo menos 0,864 quando comparada ao teste t. Também ouvi dizer que isso se aplica apenas a grandes amostras, embora alguns livros não mencionem isso (o que é isso?).

Enfim, minha pergunta é: quão pequenas as coisas precisam ficar antes que o parágrafo acima não se aplique mais?

No meu caso, tenho 4 pares de dados. Se todas as suposições se mantiverem, sei que tenho pelo menos 90% de poder para detectar um tamanho de efeito 2SD no teste t emparelhado se usar um alfa de 0,1 e ter dados moderadamente correlacionados. No entanto, eu gostaria de usar o teste de classificação assinado Wilcoxon devido ao pequeno tamanho da amostra e à incapacidade de verificar suposições, mas estou preocupado que o teste tenha muito pouco poder se o fizer. Obrigado!

— Jimj
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Qualquer coisa "assintótica" em "pequenas amostras" não faz sentido: é uma contradição em termos. Eu suspeito que você esteja solicitando a eficiência relativa real em pequenas amostras, ponto final. A resposta depende das distribuições subjacentes que você está comparando e, portanto, será complicado, a menos que você tenha duas distribuições específicas em mente. Muitas pessoas escolhem o Normal como referência, mas isso pode não ser necessariamente adequado para seus aplicativos.

— whuber

Sim, estou procurando eficiência relativa em pequenas amostras. Obrigado por apontar isso. Quero saber o que de pior eu poderia fazer em termos de poder. Eu realmente não tenho nenhuma distribuição subjacente em mente, mas se eu usasse o normal, como você sugere, como devo proceder? Eu sei que isso também dependerá da correlação dos dados.

— Jimj

O que são "dados moderadamente correlacionados"?

— Glen_b -Reinstala Monica 5/10

Observe que sua potência acima de 90% estará no normal, não na distribuição em que ARE é 0,864. Como tal, o cálculo deve ser feito no normal.

— Glen_b -Reinstala Monica

@ Glen_b: Você está certo, eu deveria especificar o que eu estava pensando por correlação moderada. Eu estava pensando em uma correlação de pelo menos 0,4. Então, como então eu faria o cálculo? Além disso, em termos da minha pergunta original sobre a comparação da eficiência dos dois testes em amostras pequenas, fiz algumas pesquisas sobre esse tópico. Algumas fontes indicaram que a resposta não é completamente clara em amostras menores, mas o teste de Wilcoxon tem um desempenho razoavelmente bom. Talvez eu tenha que viver com esse tipo de resposta por enquanto.

— Jimj

Klotz analisou o poder da amostra pequena do teste de classificação assinado em comparação com a amostra no caso normal. $t$

[Klotz, J. (1963) "Small Sample Power and Efficiency for the One Sample Wilcoxon and Normal Scores Tests" Os Anais da Estatística Matemática , vol. 34, n. 2, pp. 624-632]

Em e perto de ( s exatos não são possíveis, é claro, a menos que você siga a rota de randomização, que a maioria das pessoas evita em uso, e acho que com razão), a relativa eficiência para no normal tende a estar bem próximo do ARE (0,955), embora a proximidade dependa (varia com a mudança média e em menor , a eficiência será menor). Em amostras menores que 10, a eficiência é geralmente (um pouco) maior. $n=10$ $\alpha$ $0.1$ $\alpha$ $t$ $\alpha$

Em e (ambos com próximo de 0,05), a eficiência foi de cerca de 0,97 ou superior. $n=5$ $n=6$ $\alpha$

Portanto, de um modo geral ... o ARE no normal é uma subestimação da eficiência relativa no pequeno caso de amostra, desde que não seja pequeno. Acredito que para um teste bicaudal com o menor possível é 0,125. Nesse nível exato de significância e tamanho da amostra, acho que a eficiência relativa para será igualmente alta (talvez ainda em torno de 0,97-0,98 ou superior) na área em que o poder é interessante. $\alpha$ $n=4$ $\alpha$ $t$

Eu provavelmente deveria voltar e falar sobre como fazer uma simulação, o que é relativamente direto.

Editar:

Acabei de fazer uma simulação no nível 0,125 (porque é possível obter neste tamanho de amostra); parece - em uma variedade de diferenças de média, a eficiência típica é um pouco menor, para , mais ou menos 0,95-0,97 - semelhante ao valor assintótico. $n=4$

Atualizar

Aqui está um gráfico da potência (frente e verso) para o teste t (calculado por power.t.test) em amostras normais e a potência simulada para o teste de classificação assinado de Wilcoxon - 40000 simulações por ponto, com o teste t como uma variável de controle. A incerteza na posição dos pontos é menor que um pixel:

curva de potência para te potência para Wilcoxon

Para tornar essa resposta mais completa, devo considerar o comportamento do caso para o qual o ARE realmente é 0,864 (o beta (2,2)).

— Glen_b -Reinstate Monica
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